- ^3.285/_5.211 + ^3.301/_5.241 + ^3.294/_5.124 + ^3.405/_5.184 - ^3.292/_5.196 - ^3.426/_5.242 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.285 = 3² × 5 × 73
• 5.211 = 3³ × 193
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.285; 5.211) = 3² = 9

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^3.285/_5.211 = - ^{(32 × 5 × 73)}/_{(3³ × 193)} = - ^{((32 × 5 × 73) : 32 )}/_{((3³ × 193) : 3² )} = - ³⁶⁵/₅₇₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.301 ist eine Primzahl
• 5.241 = 3 × 1.747
• ggT (3.301; 3 × 1.747) = 1

• 3.294 = 2 × 3³ × 61
• 5.124 = 2² × 3 × 7 × 61
• ggT (3.294; 5.124) = 2 × 3 × 61 = 366

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.294/_5.124 = ^{(2 × 33 × 61)}/_{(2² × 3 × 7 × 61)} = ^{((2 × 33 × 61) : (2 × 3 × 61))}/_{((2² × 3 × 7 × 61) : (2 × 3 × 61))} = ⁹/₁₄

• 3.405 = 3 × 5 × 227
• 5.184 = 2⁶ × 3⁴
• ggT (3.405; 5.184) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.405/_5.184 = ^{(3 × 5 × 227)}/_{(2⁶ × 3⁴)} = ^{((3 × 5 × 227) : 3)}/_{((2⁶ × 3⁴) : 3)} = ^1.135/_1.728

• 3.292 = 2² × 823
• 5.196 = 2² × 3 × 433
• ggT (3.292; 5.196) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.292/_5.196 = - ^{(22 × 823)}/_{(2² × 3 × 433)} = - ^{((22 × 823) : 22 )}/_{((2² × 3 × 433) : 2² )} = - ⁸²³/_1.299

• 3.426 = 2 × 3 × 571
• 5.242 = 2 × 2.621
• ggT (3.426; 5.242) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.426/_5.242 = - ^{(2 × 3 × 571)}/_{(2 × 2.621)} = - ^{((2 × 3 × 571) : 2)}/_{((2 × 2.621) : 2)} = - ^1.713/_2.621

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 55.536.472.577.711 = 571 × 112.859 × 861.799
• 4.628.570.781.175.488 = 2⁶ × 3³ × 7 × 193 × 433 × 1.747 × 2.621
• ggT (571 × 112.859 × 861.799; 2⁶ × 3³ × 7 × 193 × 433 × 1.747 × 2.621) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.