- ^3.270/_5.140 - ^3.270/_5.185 + ^3.246/_5.086 - ^3.355/_5.128 + ^3.243/_5.141 + ^3.388/_5.159 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.270 = 2 × 3 × 5 × 109
• 5.140 = 2² × 5 × 257
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.270; 5.140) = 2 × 5 = 10

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^3.270/_5.140 = - ^{(2 × 3 × 5 × 109)}/_{(2² × 5 × 257)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 109) : (2 × 5))}/_{((2² × 5 × 257) : (2 × 5))} = - ³²⁷/₅₁₄

• 3.270 = 2 × 3 × 5 × 109
• 5.185 = 5 × 17 × 61
• ggT (3.270; 5.185) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.270/_5.185 = - ^{(2 × 3 × 5 × 109)}/_{(5 × 17 × 61)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 109) : 5)}/_{((5 × 17 × 61) : 5)} = - ⁶⁵⁴/_1.037

• 3.246 = 2 × 3 × 541
• 5.086 = 2 × 2.543
• ggT (3.246; 5.086) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.246/_5.086 = ^{(2 × 3 × 541)}/_{(2 × 2.543)} = ^{((2 × 3 × 541) : 2)}/_{((2 × 2.543) : 2)} = ^1.623/_2.543

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.355 = 5 × 11 × 61
• 5.128 = 2³ × 641
• ggT (5 × 11 × 61; 2³ × 641) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.243 = 3 × 23 × 47
• 5.141 = 53 × 97
• ggT (3 × 23 × 47; 53 × 97) = 1

• 3.388 = 2² × 7 × 11²
• 5.159 = 7 × 11 × 67
• ggT (3.388; 5.159) = 7 × 11 = 77

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.388/_5.159 = ^{(22 × 7 × 112)}/_{(7 × 11 × 67)} = ^{((22 × 7 × 112) : (7 × 11))}/_{((7 × 11 × 67) : (7 × 11))} = ⁴⁴/₆₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 5.562.655.094.400.757 ist eine Primzahl
• 1.197.095.127.125.583.592 = 2⁸ × 7 × 929 × 1.609 × 3.881 × 115.153
• ggT (5.562.655.094.400.757; 2⁸ × 7 × 929 × 1.609 × 3.881 × 115.153) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.