- ^3.256/_5.166 - ^3.282/_5.180 + ^3.283/_5.075 - ^3.361/_5.143 + ^3.267/_5.157 + ^3.406/_5.190 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.256 = 2³ × 11 × 37
• 5.166 = 2 × 3² × 7 × 41
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.256; 5.166) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^3.256/_5.166 = - ^{(23 × 11 × 37)}/_{(2 × 3² × 7 × 41)} = - ^{((23 × 11 × 37) : 2)}/_{((2 × 3² × 7 × 41) : 2)} = - ^1.628/_2.583

• 3.282 = 2 × 3 × 547
• 5.180 = 2² × 5 × 7 × 37
• ggT (3.282; 5.180) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.282/_5.180 = - ^{(2 × 3 × 547)}/_{(2² × 5 × 7 × 37)} = - ^{((2 × 3 × 547) : 2)}/_{((2² × 5 × 7 × 37) : 2)} = - ^1.641/_2.590

• 3.283 = 7² × 67
• 5.075 = 5² × 7 × 29
• ggT (3.283; 5.075) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.283/_5.075 = ^{(72 × 67)}/_{(5² × 7 × 29)} = ^{((72 × 67) : 7)}/_{((5² × 7 × 29) : 7)} = ⁴⁶⁹/₇₂₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.361 ist eine Primzahl
• 5.143 = 37 × 139
• ggT (3.361; 37 × 139) = 1

• 3.267 = 3³ × 11²
• 5.157 = 3³ × 191
• ggT (3.267; 5.157) = 3³ = 27

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.267/_5.157 = ^{(33 × 112)}/_{(3³ × 191)} = ^{((33 × 112) : 33 )}/_{((3³ × 191) : 3³ )} = ¹²¹/₁₉₁

• 3.406 = 2 × 13 × 131
• 5.190 = 2 × 3 × 5 × 173
• ggT (3.406; 5.190) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.406/_5.190 = ^{(2 × 13 × 131)}/_{(2 × 3 × 5 × 173)} = ^{((2 × 13 × 131) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 173) : 2)} = ^1.703/_2.595

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 12.278.575.491.571 = 17 × 778.013 × 928.351
• 636.485.337.057.150 = 2 × 3² × 5² × 7 × 29 × 37 × 41 × 139 × 173 × 191
• ggT (17 × 778.013 × 928.351; 2 × 3² × 5² × 7 × 29 × 37 × 41 × 139 × 173 × 191) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.