- ^3.247/_5.108 - ^3.237/_5.145 + ^3.216/_5.049 - ^3.324/_5.083 + ^3.223/_5.094 + ^3.360/_5.121 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.247 = 17 × 191
• 5.108 = 2² × 1.277
• ggT (17 × 191; 2² × 1.277) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.237 = 3 × 13 × 83
• 5.145 = 3 × 5 × 7³
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.237; 5.145) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^3.237/_5.145 = - ^{(3 × 13 × 83)}/_{(3 × 5 × 7³)} = - ^{((3 × 13 × 83) : 3)}/_{((3 × 5 × 7³) : 3)} = - ^1.079/_1.715

• 3.216 = 2⁴ × 3 × 67
• 5.049 = 3³ × 11 × 17
• ggT (3.216; 5.049) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.216/_5.049 = ^{(24 × 3 × 67)}/_{(3³ × 11 × 17)} = ^{((24 × 3 × 67) : 3)}/_{((3³ × 11 × 17) : 3)} = ^1.072/_1.683

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.324 = 2² × 3 × 277
• 5.083 = 13 × 17 × 23
• ggT (2² × 3 × 277; 13 × 17 × 23) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.223 = 11 × 293
• 5.094 = 2 × 3² × 283
• ggT (11 × 293; 2 × 3² × 283) = 1

• 3.360 = 2⁵ × 3 × 5 × 7
• 5.121 = 3² × 569
• ggT (3.360; 5.121) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.360/_5.121 = ^{(25 × 3 × 5 × 7)}/_{(3² × 569)} = ^{((25 × 3 × 5 × 7) : 3)}/_{((3² × 569) : 3)} = ^1.120/_1.707

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 4.980.498.799.174.407 = 3³ × 7.511.519 × 24.557.339
• 709.853.975.940.088.980 = 2⁷ × 5 × 43 × 47 × 61 × 79 × 743 × 153.277
• ggT (3³ × 7.511.519 × 24.557.339; 2⁷ × 5 × 43 × 47 × 61 × 79 × 743 × 153.277) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.