- ^3.231/_5.093 + ^3.198/_5.108 + ^3.210/_5.025 - ^3.318/_5.092 - ^3.222/_5.060 + ^3.340/_5.099 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.231 = 3² × 359
• 5.093 = 11 × 463
• ggT (3² × 359; 11 × 463) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.198 = 2 × 3 × 13 × 41
• 5.108 = 2² × 1.277
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.198; 5.108) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^3.198/_5.108 = ^{(2 × 3 × 13 × 41)}/_{(2² × 1.277)} = ^{((2 × 3 × 13 × 41) : 2)}/_{((2² × 1.277) : 2)} = ^1.599/_2.554

• 3.210 = 2 × 3 × 5 × 107
• 5.025 = 3 × 5² × 67
• ggT (3.210; 5.025) = 3 × 5 = 15

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.210/_5.025 = ^{(2 × 3 × 5 × 107)}/_{(3 × 5² × 67)} = ^{((2 × 3 × 5 × 107) : (3 × 5))}/_{((3 × 5² × 67) : (3 × 5))} = ²¹⁴/₃₃₅

• 3.318 = 2 × 3 × 7 × 79
• 5.092 = 2² × 19 × 67
• ggT (3.318; 5.092) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.318/_5.092 = - ^{(2 × 3 × 7 × 79)}/_{(2² × 19 × 67)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 79) : 2)}/_{((2² × 19 × 67) : 2)} = - ^1.659/_2.546

• 3.222 = 2 × 3² × 179
• 5.060 = 2² × 5 × 11 × 23
• ggT (3.222; 5.060) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.222/_5.060 = - ^{(2 × 32 × 179)}/_{(2² × 5 × 11 × 23)} = - ^{((2 × 32 × 179) : 2)}/_{((2² × 5 × 11 × 23) : 2)} = - ^1.611/_2.530

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.340 = 2² × 5 × 167
• 5.099 ist eine Primzahl
• ggT (2² × 5 × 167; 5.099) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 27.733.903.709.093 = 79 × 351.062.072.267
• 9.709.700.298.085.810 = 2 × 5 × 11 × 19 × 23 × 67 × 463 × 1.277 × 5.099
• ggT (79 × 351.062.072.267; 2 × 5 × 11 × 19 × 23 × 67 × 463 × 1.277 × 5.099) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.