- ^3.216/_5.070 - ^3.215/_5.090 + ^3.218/_5.008 + ^3.316/_5.046 + ^3.219/_5.084 - ^3.346/_5.100 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.216 = 2⁴ × 3 × 67
• 5.070 = 2 × 3 × 5 × 13²
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.216; 5.070) = 2 × 3 = 6

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^3.216/_5.070 = - ^{(24 × 3 × 67)}/_{(2 × 3 × 5 × 13²)} = - ^{((24 × 3 × 67) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 13²) : (2 × 3))} = - ⁵³⁶/₈₄₅

• 3.215 = 5 × 643
• 5.090 = 2 × 5 × 509
• ggT (3.215; 5.090) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.215/_5.090 = - ^{(5 × 643)}/_{(2 × 5 × 509)} = - ^{((5 × 643) : 5)}/_{((2 × 5 × 509) : 5)} = - ⁶⁴³/_1.018

• 3.218 = 2 × 1.609
• 5.008 = 2⁴ × 313
• ggT (3.218; 5.008) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.218/_5.008 = ^{(2 × 1.609)}/_{(2⁴ × 313)} = ^{((2 × 1.609) : 2)}/_{((2⁴ × 313) : 2)} = ^1.609/_2.504

• 3.316 = 2² × 829
• 5.046 = 2 × 3 × 29²
• ggT (3.316; 5.046) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.316/_5.046 = ^{(22 × 829)}/_{(2 × 3 × 29²)} = ^{((22 × 829) : 2)}/_{((2 × 3 × 29²) : 2)} = ^1.658/_2.523

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.219 = 3 × 29 × 37
• 5.084 = 2² × 31 × 41
• ggT (3 × 29 × 37; 2² × 31 × 41) = 1

• 3.346 = 2 × 7 × 239
• 5.100 = 2² × 3 × 5² × 17
• ggT (3.346; 5.100) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.346/_5.100 = - ^{(2 × 7 × 239)}/_{(2² × 3 × 5² × 17)} = - ^{((2 × 7 × 239) : 2)}/_{((2² × 3 × 5² × 17) : 2)} = - ^1.673/_2.550

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 3.188.110.218.921.219 = 3 × 433 × 647 × 41.141 × 92.203
• 293.555.716.950.030.600 = 2⁸ × 401 × 448.801 × 6.371.657
• ggT (3 × 433 × 647 × 41.141 × 92.203; 2⁸ × 401 × 448.801 × 6.371.657) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.