- ^3.160/_4.974 + ^3.150/_5.005 + ^3.152/_4.920 + ^3.234/_4.962 - ^3.159/_4.980 - ^3.278/_5.018 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.160 = 2³ × 5 × 79
• 4.974 = 2 × 3 × 829
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.160; 4.974) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^3.160/_4.974 = - ^{(23 × 5 × 79)}/_{(2 × 3 × 829)} = - ^{((23 × 5 × 79) : 2)}/_{((2 × 3 × 829) : 2)} = - ^1.580/_2.487

• 3.150 = 2 × 3² × 5² × 7
• 5.005 = 5 × 7 × 11 × 13
• ggT (3.150; 5.005) = 5 × 7 = 35

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.150/_5.005 = ^{(2 × 32 × 52 × 7)}/_{(5 × 7 × 11 × 13)} = ^{((2 × 32 × 52 × 7) : (5 × 7))}/_{((5 × 7 × 11 × 13) : (5 × 7))} = ⁹⁰/₁₄₃

• 3.152 = 2⁴ × 197
• 4.920 = 2³ × 3 × 5 × 41
• ggT (3.152; 4.920) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.152/_4.920 = ^{(24 × 197)}/_{(2³ × 3 × 5 × 41)} = ^{((24 × 197) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 5 × 41) : 2³ )} = ³⁹⁴/₆₁₅

• 3.234 = 2 × 3 × 7² × 11
• 4.962 = 2 × 3 × 827
• ggT (3.234; 4.962) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.234/_4.962 = ^{(2 × 3 × 72 × 11)}/_{(2 × 3 × 827)} = ^{((2 × 3 × 72 × 11) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 827) : (2 × 3))} = ⁵³⁹/₈₂₇

• 3.159 = 3⁵ × 13
• 4.980 = 2² × 3 × 5 × 83
• ggT (3.159; 4.980) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.159/_4.980 = - ^{(35 × 13)}/_{(2² × 3 × 5 × 83)} = - ^{((35 × 13) : 3)}/_{((2² × 3 × 5 × 83) : 3)} = - ^1.053/_1.660

• 3.278 = 2 × 11 × 149
• 5.018 = 2 × 13 × 193
• ggT (3.278; 5.018) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.278/_5.018 = - ^{(2 × 11 × 149)}/_{(2 × 13 × 193)} = - ^{((2 × 11 × 149) : 2)}/_{((2 × 13 × 193) : 2)} = - ^1.639/_2.509

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 4.307.169.544.727 = 7 × 19 × 42.943 × 754.133
• 3.863.372.517.207.060 = 2² × 3 × 5 × 11 × 13 × 41 × 83 × 193 × 827 × 829
• ggT (7 × 19 × 42.943 × 754.133; 2² × 3 × 5 × 11 × 13 × 41 × 83 × 193 × 827 × 829) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.