- ^3.128/_4.944 - ^3.131/_4.950 + ^3.111/_4.883 + ^3.212/_4.917 - ^3.112/_4.926 + ^3.240/_4.960 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.128 = 2³ × 17 × 23
• 4.944 = 2⁴ × 3 × 103
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.128; 4.944) = 2³ = 8

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^3.128/_4.944 = - ^{(23 × 17 × 23)}/_{(2⁴ × 3 × 103)} = - ^{((23 × 17 × 23) : 23 )}/_{((2⁴ × 3 × 103) : 2³ )} = - ³⁹¹/₆₁₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.131 = 31 × 101
• 4.950 = 2 × 3² × 5² × 11
• ggT (31 × 101; 2 × 3² × 5² × 11) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.111 = 3 × 17 × 61
• 4.883 = 19 × 257
• ggT (3 × 17 × 61; 19 × 257) = 1

• 3.212 = 2² × 11 × 73
• 4.917 = 3 × 11 × 149
• ggT (3.212; 4.917) = 11

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.212/_4.917 = ^{(22 × 11 × 73)}/_{(3 × 11 × 149)} = ^{((22 × 11 × 73) : 11)}/_{((3 × 11 × 149) : 11)} = ²⁹²/₄₄₇

• 3.112 = 2³ × 389
• 4.926 = 2 × 3 × 821
• ggT (3.112; 4.926) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.112/_4.926 = - ^{(23 × 389)}/_{(2 × 3 × 821)} = - ^{((23 × 389) : 2)}/_{((2 × 3 × 821) : 2)} = - ^1.556/_2.463

• 3.240 = 2³ × 3⁴ × 5
• 4.960 = 2⁵ × 5 × 31
• ggT (3.240; 4.960) = 2³ × 5 = 40

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.240/_4.960 = ^{(23 × 34 × 5)}/_{(2⁵ × 5 × 31)} = ^{((23 × 34 × 5) : (23 × 5))}/_{((2⁵ × 5 × 31) : (2³ × 5))} = ⁸¹/₁₂₄

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 880.222.152.916.363 = 2.687 × 327.585.468.149
• 18.882.098.679.024.900 = 2² × 3² × 5² × 11 × 19 × 31 × 103 × 149 × 257 × 821
• ggT (2.687 × 327.585.468.149; 2² × 3² × 5² × 11 × 19 × 31 × 103 × 149 × 257 × 821) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.