- 31/66.142 + 56/14 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Addition von Brüchen: - 31/66.142 + 56/14 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 31/66.142
- 31/66.142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 31 ist eine Primzahl
- 66.142 = 2 × 33.071
- ggT (31; 2 × 33.071) = 1
Der Bruch: 56/14
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 56 = 23 × 7
- 14 = 2 × 7
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (56; 14) = 2 × 7 = 14
56/14 = (56 : 14)/(14 : 14) = 4/1 = 4
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
56/14 = (23 × 7)/(2 × 7) = ((23 × 7) : (2 × 7))/((2 × 7) : (2 × 7)) = 4/1 = 4
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 31/66.142 + 56/14 =
- 31/66.142 + 4 =
4 - 31/66.142
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
4 - 31/66.142 =
(4 × 66.142)/66.142 - 31/66.142 =
(4 × 66.142 - 31)/66.142 =
264.537/66.142
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
264.537 : 66.142 = 3 und der Rest = 66.111 ⇒
264.537 = 3 × 66.142 + 66.111 ⇒
264.537/66.142 =
(3 × 66.142 + 66.111)/66.142 =
(3 × 66.142)/66.142 + 66.111/66.142 =
3 + 66.111/66.142 =
3 66.111/66.142
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 66.111/66.142 =
3 + 66.111 : 66.142 ≈
3,999531311421 ≈
4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,999531311421 =
3,999531311421 × 100/100 =
(3,999531311421 × 100)/100 =
399,953131142088/100 ≈
399,953131142088% ≈
399,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Die endgültige Antwort:
:: auf vier Arten geschrieben ::
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 31/66.142 + 56/14 = 264.537/66.142
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 31/66.142 + 56/14 = 3 66.111/66.142
Als Dezimalzahl:
- 31/66.142 + 56/14 ≈ 4
In Prozent:
- 31/66.142 + 56/14 ≈ 399,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.