- ^3.084/_4.890 - ^3.088/_4.865 + ^3.069/_4.805 - ^3.194/_4.835 + ^3.086/_4.848 + ^3.192/_4.893 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.084 = 2² × 3 × 257
• 4.890 = 2 × 3 × 5 × 163
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.084; 4.890) = 2 × 3 = 6

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^3.084/_4.890 = - ^{(22 × 3 × 257)}/_{(2 × 3 × 5 × 163)} = - ^{((22 × 3 × 257) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 163) : (2 × 3))} = - ⁵¹⁴/₈₁₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.088 = 2⁴ × 193
• 4.865 = 5 × 7 × 139
• ggT (2⁴ × 193; 5 × 7 × 139) = 1

• 3.069 = 3² × 11 × 31
• 4.805 = 5 × 31²
• ggT (3.069; 4.805) = 31

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.069/_4.805 = ^{(32 × 11 × 31)}/_{(5 × 31²)} = ^{((32 × 11 × 31) : 31)}/_{((5 × 31²) : 31)} = ⁹⁹/₁₅₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.194 = 2 × 1.597
• 4.835 = 5 × 967
• ggT (2 × 1.597; 5 × 967) = 1

• 3.086 = 2 × 1.543
• 4.848 = 2⁴ × 3 × 101
• ggT (3.086; 4.848) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.086/_4.848 = ^{(2 × 1.543)}/_{(2⁴ × 3 × 101)} = ^{((2 × 1.543) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 101) : 2)} = ^1.543/_2.424

• 3.192 = 2³ × 3 × 7 × 19
• 4.893 = 3 × 7 × 233
• ggT (3.192; 4.893) = 3 × 7 = 21

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.192/_4.893 = ^{(23 × 3 × 7 × 19)}/_{(3 × 7 × 233)} = ^{((23 × 3 × 7 × 19) : (3 × 7))}/_{((3 × 7 × 233) : (3 × 7))} = ¹⁵²/₂₃₃

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 21.599.556.817.213 ist eine Primzahl
• 13.426.015.784.863.080 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 31 × 101 × 139 × 163 × 233 × 967
• ggT (21.599.556.817.213; 2³ × 3 × 5 × 7 × 31 × 101 × 139 × 163 × 233 × 967) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.