- ^3.043/_4.752 + ^2.997/_4.797 - ^3.002/_4.693 - ^3.090/_4.742 + ^3.008/_4.728 + ^3.098/_4.800 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.043 = 17 × 179
• 4.752 = 2⁴ × 3³ × 11
• ggT (17 × 179; 2⁴ × 3³ × 11) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.997 = 3⁴ × 37
• 4.797 = 3² × 13 × 41
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.997; 4.797) = 3² = 9

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.997/_4.797 = ^{(34 × 37)}/_{(3² × 13 × 41)} = ^{((34 × 37) : 32 )}/_{((3² × 13 × 41) : 3² )} = ³³³/₅₃₃

• 3.002 = 2 × 19 × 79
• 4.693 = 13 × 19²
• ggT (3.002; 4.693) = 19

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.002/_4.693 = - ^{(2 × 19 × 79)}/_{(13 × 19²)} = - ^{((2 × 19 × 79) : 19)}/_{((13 × 19²) : 19)} = - ¹⁵⁸/₂₄₇

• 3.090 = 2 × 3 × 5 × 103
• 4.742 = 2 × 2.371
• ggT (3.090; 4.742) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.090/_4.742 = - ^{(2 × 3 × 5 × 103)}/_{(2 × 2.371)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 103) : 2)}/_{((2 × 2.371) : 2)} = - ^1.545/_2.371

• 3.008 = 2⁶ × 47
• 4.728 = 2³ × 3 × 197
• ggT (3.008; 4.728) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.008/_4.728 = ^{(26 × 47)}/_{(2³ × 3 × 197)} = ^{((26 × 47) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 197) : 2³ )} = ³⁷⁶/₅₉₁

• 3.098 = 2 × 1.549
• 4.800 = 2⁶ × 3 × 5²
• ggT (3.098; 4.800) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.098/_4.800 = ^{(2 × 1.549)}/_{(2⁶ × 3 × 5²)} = ^{((2 × 1.549) : 2)}/_{((2⁶ × 3 × 5²) : 2)} = ^1.549/_2.400

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 28.400.661.683.951 = 211 × 277 × 6.329 × 76.777
• 1.123.893.155.642.400 = 2⁵ × 3³ × 5² × 11 × 13 × 19 × 41 × 197 × 2.371
• ggT (211 × 277 × 6.329 × 76.777; 2⁵ × 3³ × 5² × 11 × 13 × 19 × 41 × 197 × 2.371) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.