- ^3.037/_4.762 - ^3.016/_4.764 + ^3.016/_4.699 - ^3.082/_4.731 + ^2.996/_4.746 + ^3.120/_4.802 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.037 ist eine Primzahl
• 4.762 = 2 × 2.381
• ggT (3.037; 2 × 2.381) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.016 = 2³ × 13 × 29
• 4.764 = 2² × 3 × 397
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.016; 4.764) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^3.016/_4.764 = - ^{(23 × 13 × 29)}/_{(2² × 3 × 397)} = - ^{((23 × 13 × 29) : 22 )}/_{((2² × 3 × 397) : 2² )} = - ⁷⁵⁴/_1.191

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.016 = 2³ × 13 × 29
• 4.699 = 37 × 127
• ggT (2³ × 13 × 29; 37 × 127) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.082 = 2 × 23 × 67
• 4.731 = 3 × 19 × 83
• ggT (2 × 23 × 67; 3 × 19 × 83) = 1

• 2.996 = 2² × 7 × 107
• 4.746 = 2 × 3 × 7 × 113
• ggT (2.996; 4.746) = 2 × 7 = 14

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.996/_4.746 = ^{(22 × 7 × 107)}/_{(2 × 3 × 7 × 113)} = ^{((22 × 7 × 107) : (2 × 7))}/_{((2 × 3 × 7 × 113) : (2 × 7))} = ²¹⁴/₃₃₉

• 3.120 = 2⁴ × 3 × 5 × 13
• 4.802 = 2 × 7⁴
• ggT (3.120; 4.802) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.120/_4.802 = ^{(24 × 3 × 5 × 13)}/_{(2 × 7⁴)} = ^{((24 × 3 × 5 × 13) : 2)}/_{((2 × 7⁴) : 2)} = ^1.560/_2.401

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 6.269.441.315.085.899 = 75.227 × 83.340.307.537
• 11.402.731.403.599.970.658 = 2¹⁵ × 3² × 13 × 2.974.220.055.109
• ggT (75.227 × 83.340.307.537; 2¹⁵ × 3² × 13 × 2.974.220.055.109) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.