- ^3.031/_4.766 - ^3.021/_4.782 + ^2.996/_4.697 + ^3.100/_4.750 + ^3.016/_4.759 - ^3.134/_4.812 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.031 = 7 × 433
• 4.766 = 2 × 2.383
• ggT (7 × 433; 2 × 2.383) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.021 = 3 × 19 × 53
• 4.782 = 2 × 3 × 797
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.021; 4.782) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^3.021/_4.782 = - ^{(3 × 19 × 53)}/_{(2 × 3 × 797)} = - ^{((3 × 19 × 53) : 3)}/_{((2 × 3 × 797) : 3)} = - ^1.007/_1.594

• 2.996 = 2² × 7 × 107
• 4.697 = 7 × 11 × 61
• ggT (2.996; 4.697) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.996/_4.697 = ^{(22 × 7 × 107)}/_{(7 × 11 × 61)} = ^{((22 × 7 × 107) : 7)}/_{((7 × 11 × 61) : 7)} = ⁴²⁸/₆₇₁

• 3.100 = 2² × 5² × 31
• 4.750 = 2 × 5³ × 19
• ggT (3.100; 4.750) = 2 × 5² = 50

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.100/_4.750 = ^{(22 × 52 × 31)}/_{(2 × 5³ × 19)} = ^{((22 × 52 × 31) : (2 × 52 ))}/_{((2 × 5³ × 19) : (2 × 5² ))} = ⁶²/₉₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.016 = 2³ × 13 × 29
• 4.759 ist eine Primzahl
• ggT (2³ × 13 × 29; 4.759) = 1

• 3.134 = 2 × 1.567
• 4.812 = 2² × 3 × 401
• ggT (3.134; 4.812) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.134/_4.812 = - ^{(2 × 1.567)}/_{(2² × 3 × 401)} = - ^{((2 × 1.567) : 2)}/_{((2² × 3 × 401) : 2)} = - ^1.567/_2.406

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 7.259.146.957.056.013 = 257 × 1.543 × 4.729 × 3.870.947
• 1.386.244.439.127.019.230 = 2⁸ × 13 × 37 × 139 × 80.991.599.341
• ggT (257 × 1.543 × 4.729 × 3.870.947; 2⁸ × 13 × 37 × 139 × 80.991.599.341) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.