- ³⁰¹/₁₄₈ + ¹⁶⁴/₂₇₄ - ¹⁵⁵/₂₅₅ - ¹⁵⁴/₂₉₄ - ¹⁸⁰/_6.549 + ²⁹⁵/₁₃₁ - ¹⁵⁹/₃₄₅ - ¹⁵⁵/₃₆₂ + 187 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
301 = 7 × 43
• 148 = 2² × 37
• ggT (7 × 43; 2² × 37) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 164 = 2² × 41
• 274 = 2 × 137
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (164; 274) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ¹⁶⁴/₂₇₄ = ^{(22 × 41)}/_{(2 × 137)} = ^{((22 × 41) : 2)}/_{((2 × 137) : 2)} = ⁸²/₁₃₇

• 155 = 5 × 31
• 255 = 3 × 5 × 17
• ggT (155; 255) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ¹⁵⁵/₂₅₅ = - ^{(5 × 31)}/_{(3 × 5 × 17)} = - ^{((5 × 31) : 5)}/_{((3 × 5 × 17) : 5)} = - ³¹/₅₁

• 154 = 2 × 7 × 11
• 294 = 2 × 3 × 7²
• ggT (154; 294) = 2 × 7 = 14

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ¹⁵⁴/₂₉₄ = - ^{(2 × 7 × 11)}/_{(2 × 3 × 7²)} = - ^{((2 × 7 × 11) : (2 × 7))}/_{((2 × 3 × 7²) : (2 × 7))} = - ¹¹/₂₁

• 180 = 2² × 3² × 5
• 6.549 = 3 × 37 × 59
• ggT (180; 6.549) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ¹⁸⁰/_6.549 = - ^{(22 × 32 × 5)}/_{(3 × 37 × 59)} = - ^{((22 × 32 × 5) : 3)}/_{((3 × 37 × 59) : 3)} = - ⁶⁰/_2.183

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
295 = 5 × 59
• 131 ist eine Primzahl
• ggT (5 × 59; 131) = 1

• 159 = 3 × 53
• 345 = 3 × 5 × 23
• ggT (159; 345) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ¹⁵⁹/₃₄₅ = - ^{(3 × 53)}/_{(3 × 5 × 23)} = - ^{((3 × 53) : 3)}/_{((3 × 5 × 23) : 3)} = - ⁵³/₁₁₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
155 = 5 × 31
• 362 = 2 × 181
• ggT (5 × 31; 2 × 181) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.434.139.739.031.289 = 283 × 1.823 × 5.531 × 502.591
• 1.164.528.766.829.820 = 2² × 3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 37 × 59 × 131 × 137 × 181
• ggT (283 × 1.823 × 5.531 × 502.591; 2² × 3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 37 × 59 × 131 × 137 × 181) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.