- ^2.939/_4.609 + ^2.916/_4.644 + ^2.936/_4.527 - ^2.976/_4.602 - ^2.959/_4.641 + ^3.030/_4.676 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.939 ist eine Primzahl
• 4.609 = 11 × 419
• ggT (2.939; 11 × 419) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.916 = 2² × 3⁶
• 4.644 = 2² × 3³ × 43
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.916; 4.644) = 2² × 3³ = 108

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.916/_4.644 = ^{(22 × 36)}/_{(2² × 3³ × 43)} = ^{((22 × 36) : (22 × 33 ))}/_{((2² × 3³ × 43) : (2² × 3³ ))} = ²⁷/₄₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.936 = 2³ × 367
• 4.527 = 3² × 503
• ggT (2³ × 367; 3² × 503) = 1

• 2.976 = 2⁵ × 3 × 31
• 4.602 = 2 × 3 × 13 × 59
• ggT (2.976; 4.602) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.976/_4.602 = - ^{(25 × 3 × 31)}/_{(2 × 3 × 13 × 59)} = - ^{((25 × 3 × 31) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 13 × 59) : (2 × 3))} = - ⁴⁹⁶/₇₆₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.959 = 11 × 269
• 4.641 = 3 × 7 × 13 × 17
• ggT (11 × 269; 3 × 7 × 13 × 17) = 1

• 3.030 = 2 × 3 × 5 × 101
• 4.676 = 2² × 7 × 167
• ggT (3.030; 4.676) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.030/_4.676 = ^{(2 × 3 × 5 × 101)}/_{(2² × 7 × 167)} = ^{((2 × 3 × 5 × 101) : 2)}/_{((2² × 7 × 167) : 2)} = ^1.515/_2.338

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 69.223.756.010.147 = 373 × 433 × 428.606.183
• 27.351.078.145.308.918 = 2³ × 5 × 1.929.199 × 354.435.677
• ggT (373 × 433 × 428.606.183; 2³ × 5 × 1.929.199 × 354.435.677) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.