- ^2.869/_4.490 + ^2.859/_4.446 - ^2.830/_4.404 + ^2.896/_4.440 - ^2.842/_4.431 + ^2.919/_4.519 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.869 = 19 × 151
• 4.490 = 2 × 5 × 449
• ggT (19 × 151; 2 × 5 × 449) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.859 = 3 × 953
• 4.446 = 2 × 3² × 13 × 19
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.859; 4.446) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.859/_4.446 = ^{(3 × 953)}/_{(2 × 3² × 13 × 19)} = ^{((3 × 953) : 3)}/_{((2 × 3² × 13 × 19) : 3)} = ⁹⁵³/_1.482

• 2.830 = 2 × 5 × 283
• 4.404 = 2² × 3 × 367
• ggT (2.830; 4.404) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.830/_4.404 = - ^{(2 × 5 × 283)}/_{(2² × 3 × 367)} = - ^{((2 × 5 × 283) : 2)}/_{((2² × 3 × 367) : 2)} = - ^1.415/_2.202

• 2.896 = 2⁴ × 181
• 4.440 = 2³ × 3 × 5 × 37
• ggT (2.896; 4.440) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.896/_4.440 = ^{(24 × 181)}/_{(2³ × 3 × 5 × 37)} = ^{((24 × 181) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 5 × 37) : 2³ )} = ³⁶²/₅₅₅

• 2.842 = 2 × 7² × 29
• 4.431 = 3 × 7 × 211
• ggT (2.842; 4.431) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.842/_4.431 = - ^{(2 × 72 × 29)}/_{(3 × 7 × 211)} = - ^{((2 × 72 × 29) : 7)}/_{((3 × 7 × 211) : 7)} = - ⁴⁰⁶/₆₃₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.919 = 3 × 7 × 139
• 4.519 ist eine Primzahl
• ggT (3 × 7 × 139; 4.519) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 787.391.501.205.117 = 3 × 748.249 × 350.770.711
• 43.078.158.904.380.990 = 2⁶ × 7² × 67 × 205.024.743.491
• ggT (3 × 748.249 × 350.770.711; 2⁶ × 7² × 67 × 205.024.743.491) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.