- ^2.787/_4.368 - ^2.781/_4.382 + ^2.764/_4.266 + ^2.829/_4.346 - ^2.762/_4.376 + ^2.839/_4.394 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.787 = 3 × 929
• 4.368 = 2⁴ × 3 × 7 × 13
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.787; 4.368) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.787/_4.368 = - ^{(3 × 929)}/_{(2⁴ × 3 × 7 × 13)} = - ^{((3 × 929) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 7 × 13) : 3)} = - ⁹²⁹/_1.456

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.781 = 3³ × 103
• 4.382 = 2 × 7 × 313
• ggT (3³ × 103; 2 × 7 × 313) = 1

• 2.764 = 2² × 691
• 4.266 = 2 × 3³ × 79
• ggT (2.764; 4.266) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.764/_4.266 = ^{(22 × 691)}/_{(2 × 3³ × 79)} = ^{((22 × 691) : 2)}/_{((2 × 3³ × 79) : 2)} = ^1.382/_2.133

• 2.829 = 3 × 23 × 41
• 4.346 = 2 × 41 × 53
• ggT (2.829; 4.346) = 41

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.829/_4.346 = ^{(3 × 23 × 41)}/_{(2 × 41 × 53)} = ^{((3 × 23 × 41) : 41)}/_{((2 × 41 × 53) : 41)} = ⁶⁹/₁₀₆

• 2.762 = 2 × 1.381
• 4.376 = 2³ × 547
• ggT (2.762; 4.376) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.762/_4.376 = - ^{(2 × 1.381)}/_{(2³ × 547)} = - ^{((2 × 1.381) : 2)}/_{((2³ × 547) : 2)} = - ^1.381/_2.188

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.839 = 17 × 167
• 4.394 = 2 × 13³
• ggT (17 × 167; 2 × 13³) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 195.764.295.487.105 = 5 × 23 × 38.377 × 44.357.251
• 4.762.625.890.263.696 = 2⁴ × 3³ × 7 × 13³ × 53 × 79 × 313 × 547
• ggT (5 × 23 × 38.377 × 44.357.251; 2⁴ × 3³ × 7 × 13³ × 53 × 79 × 313 × 547) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.