- ^2.758/_4.303 + ^2.721/_4.296 - ^2.724/_4.217 + ^2.760/_4.290 - ^2.722/_4.264 + ^2.824/_4.318 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.758 = 2 × 7 × 197
• 4.303 = 13 × 331
• ggT (2 × 7 × 197; 13 × 331) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.721 = 3 × 907
• 4.296 = 2³ × 3 × 179
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.721; 4.296) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.721/_4.296 = ^{(3 × 907)}/_{(2³ × 3 × 179)} = ^{((3 × 907) : 3)}/_{((2³ × 3 × 179) : 3)} = ⁹⁰⁷/_1.432

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.724 = 2² × 3 × 227
• 4.217 ist eine Primzahl
• ggT (2² × 3 × 227; 4.217) = 1

• 2.760 = 2³ × 3 × 5 × 23
• 4.290 = 2 × 3 × 5 × 11 × 13
• ggT (2.760; 4.290) = 2 × 3 × 5 = 30

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.760/_4.290 = ^{(23 × 3 × 5 × 23)}/_{(2 × 3 × 5 × 11 × 13)} = ^{((23 × 3 × 5 × 23) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 11 × 13) : (2 × 3 × 5))} = ⁹²/₁₄₃

• 2.722 = 2 × 1.361
• 4.264 = 2³ × 13 × 41
• ggT (2.722; 4.264) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.722/_4.264 = - ^{(2 × 1.361)}/_{(2³ × 13 × 41)} = - ^{((2 × 1.361) : 2)}/_{((2³ × 13 × 41) : 2)} = - ^1.361/_2.132

• 2.824 = 2³ × 353
• 4.318 = 2 × 17 × 127
• ggT (2.824; 4.318) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.824/_4.318 = ^{(23 × 353)}/_{(2 × 17 × 127)} = ^{((23 × 353) : 2)}/_{((2 × 17 × 127) : 2)} = ^1.412/_2.159

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 138.406.297.415.791 = 109 × 811 × 8.087 × 193.607
• 25.301.551.278.577.288 = 2³ × 11 × 13 × 17 × 41 × 127 × 179 × 331 × 4.217
• ggT (109 × 811 × 8.087 × 193.607; 2³ × 11 × 13 × 17 × 41 × 127 × 179 × 331 × 4.217) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.