- ^2.754/_4.360 + ^2.795/_4.386 - ^2.773/_4.307 - ^2.821/_4.374 + ^2.764/_4.366 + ^2.850/_4.421 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.754 = 2 × 3⁴ × 17
• 4.360 = 2³ × 5 × 109
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.754; 4.360) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.754/_4.360 = - ^{(2 × 34 × 17)}/_{(2³ × 5 × 109)} = - ^{((2 × 34 × 17) : 2)}/_{((2³ × 5 × 109) : 2)} = - ^1.377/_2.180

• 2.795 = 5 × 13 × 43
• 4.386 = 2 × 3 × 17 × 43
• ggT (2.795; 4.386) = 43

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.795/_4.386 = ^{(5 × 13 × 43)}/_{(2 × 3 × 17 × 43)} = ^{((5 × 13 × 43) : 43)}/_{((2 × 3 × 17 × 43) : 43)} = ⁶⁵/₁₀₂

• 2.773 = 47 × 59
• 4.307 = 59 × 73
• ggT (2.773; 4.307) = 59

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.773/_4.307 = - ^{(47 × 59)}/_{(59 × 73)} = - ^{((47 × 59) : 59)}/_{((59 × 73) : 59)} = - ⁴⁷/₇₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.821 = 7 × 13 × 31
• 4.374 = 2 × 3⁷
• ggT (7 × 13 × 31; 2 × 3⁷) = 1

• 2.764 = 2² × 691
• 4.366 = 2 × 37 × 59
• ggT (2.764; 4.366) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.764/_4.366 = ^{(22 × 691)}/_{(2 × 37 × 59)} = ^{((22 × 691) : 2)}/_{((2 × 37 × 59) : 2)} = ^1.382/_2.183

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.850 = 2 × 3 × 5² × 19
• 4.421 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 3 × 5² × 19; 4.421) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 311.504.187.574.157 = 617 × 504.869.023.621
• 57.101.998.561.700.580 = 2⁵ × 11 × 1.818.569 × 89.202.877
• ggT (617 × 504.869.023.621; 2⁵ × 11 × 1.818.569 × 89.202.877) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.