- ^2.748/_4.340 - ^2.725/_4.346 + ^2.700/_4.224 + ^2.798/_4.323 + ^2.717/_4.312 + ^2.800/_4.354 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.748 = 2² × 3 × 229
• 4.340 = 2² × 5 × 7 × 31
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.748; 4.340) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.748/_4.340 = - ^{(22 × 3 × 229)}/_{(2² × 5 × 7 × 31)} = - ^{((22 × 3 × 229) : 22 )}/_{((2² × 5 × 7 × 31) : 2² )} = - ⁶⁸⁷/_1.085

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.725 = 5² × 109
• 4.346 = 2 × 41 × 53
• ggT (5² × 109; 2 × 41 × 53) = 1

• 2.700 = 2² × 3³ × 5²
• 4.224 = 2⁷ × 3 × 11
• ggT (2.700; 4.224) = 2² × 3 = 12

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.700/_4.224 = ^{(22 × 33 × 52)}/_{(2⁷ × 3 × 11)} = ^{((22 × 33 × 52) : (22 × 3))}/_{((2⁷ × 3 × 11) : (2² × 3))} = ²²⁵/₃₅₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.798 = 2 × 1.399
• 4.323 = 3 × 11 × 131
• ggT (2 × 1.399; 3 × 11 × 131) = 1

• 2.717 = 11 × 13 × 19
• 4.312 = 2³ × 7² × 11
• ggT (2.717; 4.312) = 11

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.717/_4.312 = ^{(11 × 13 × 19)}/_{(2³ × 7² × 11)} = ^{((11 × 13 × 19) : 11)}/_{((2³ × 7² × 11) : 11)} = ²⁴⁷/₃₉₂

• 2.800 = 2⁴ × 5² × 7
• 4.354 = 2 × 7 × 311
• ggT (2.800; 4.354) = 2 × 7 = 14

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.800/_4.354 = ^{(24 × 52 × 7)}/_{(2 × 7 × 311)} = ^{((24 × 52 × 7) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 311) : (2 × 7))} = ²⁰⁰/₃₁₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 922.652.193.324.373 = 10.487 × 87.980.565.779
• 710.040.477.521.760 = 2⁵ × 3 × 5 × 7² × 11 × 31 × 41 × 53 × 131 × 311
• ggT (10.487 × 87.980.565.779; 2⁵ × 3 × 5 × 7² × 11 × 31 × 41 × 53 × 131 × 311) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.