- ^2.748/_4.324 - ^2.716/_4.330 - ^2.693/_4.209 + ^2.774/_4.275 + ^2.715/_4.301 - ^2.806/_4.346 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.748 = 2² × 3 × 229
• 4.324 = 2² × 23 × 47
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.748; 4.324) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.748/_4.324 = - ^{(22 × 3 × 229)}/_{(2² × 23 × 47)} = - ^{((22 × 3 × 229) : 22 )}/_{((2² × 23 × 47) : 2² )} = - ⁶⁸⁷/_1.081

• 2.716 = 2² × 7 × 97
• 4.330 = 2 × 5 × 433
• ggT (2.716; 4.330) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.716/_4.330 = - ^{(22 × 7 × 97)}/_{(2 × 5 × 433)} = - ^{((22 × 7 × 97) : 2)}/_{((2 × 5 × 433) : 2)} = - ^1.358/_2.165

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.693 ist eine Primzahl
• 4.209 = 3 × 23 × 61
• ggT (2.693; 3 × 23 × 61) = 1

• 2.774 = 2 × 19 × 73
• 4.275 = 3² × 5² × 19
• ggT (2.774; 4.275) = 19

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.774/_4.275 = ^{(2 × 19 × 73)}/_{(3² × 5² × 19)} = ^{((2 × 19 × 73) : 19)}/_{((3² × 5² × 19) : 19)} = ¹⁴⁶/₂₂₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.715 = 3 × 5 × 181
• 4.301 = 11 × 17 × 23
• ggT (3 × 5 × 181; 11 × 17 × 23) = 1

• 2.806 = 2 × 23 × 61
• 4.346 = 2 × 41 × 53
• ggT (2.806; 4.346) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.806/_4.346 = - ^{(2 × 23 × 61)}/_{(2 × 41 × 53)} = - ^{((2 × 23 × 61) : 2)}/_{((2 × 41 × 53) : 2)} = - ^1.403/_2.173

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 3.310.422.086.761.072 = 2⁴ × 3.709 × 55.783.602.163
• 2.610.521.511.525.675 = 3² × 5² × 11 × 17 × 23 × 41 × 47 × 53 × 61 × 433
• ggT (2⁴ × 3.709 × 55.783.602.163; 3² × 5² × 11 × 17 × 23 × 41 × 47 × 53 × 61 × 433) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.