- ^2.746/_4.368 + ^2.792/_4.372 - ^2.770/_4.305 + ^2.821/_4.356 - ^2.757/_4.347 + ^2.854/_4.417 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.746 = 2 × 1.373
• 4.368 = 2⁴ × 3 × 7 × 13
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.746; 4.368) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.746/_4.368 = - ^{(2 × 1.373)}/_{(2⁴ × 3 × 7 × 13)} = - ^{((2 × 1.373) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 7 × 13) : 2)} = - ^1.373/_2.184

• 2.792 = 2³ × 349
• 4.372 = 2² × 1.093
• ggT (2.792; 4.372) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.792/_4.372 = ^{(23 × 349)}/_{(2² × 1.093)} = ^{((23 × 349) : 22 )}/_{((2² × 1.093) : 2² )} = ⁶⁹⁸/_1.093

• 2.770 = 2 × 5 × 277
• 4.305 = 3 × 5 × 7 × 41
• ggT (2.770; 4.305) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.770/_4.305 = - ^{(2 × 5 × 277)}/_{(3 × 5 × 7 × 41)} = - ^{((2 × 5 × 277) : 5)}/_{((3 × 5 × 7 × 41) : 5)} = - ⁵⁵⁴/₈₆₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.821 = 7 × 13 × 31
• 4.356 = 2² × 3² × 11²
• ggT (7 × 13 × 31; 2² × 3² × 11²) = 1

• 2.757 = 3 × 919
• 4.347 = 3³ × 7 × 23
• ggT (2.757; 4.347) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.757/_4.347 = - ^{(3 × 919)}/_{(3³ × 7 × 23)} = - ^{((3 × 919) : 3)}/_{((3³ × 7 × 23) : 3)} = - ⁹¹⁹/_1.449

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.854 = 2 × 1.427
• 4.417 = 7 × 631
• ggT (2 × 1.427; 7 × 631) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 13.421.489.545.531 = 84.589 × 158.667.079
• 515.608.980.534.648 = 2³ × 3² × 7 × 11² × 13 × 23 × 41 × 631 × 1.093
• ggT (84.589 × 158.667.079; 2³ × 3² × 7 × 11² × 13 × 23 × 41 × 631 × 1.093) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.