- ^2.746/_4.286 - ^2.714/_4.278 - ^2.707/_4.204 - ^2.755/_4.275 + ^2.706/_4.245 - ^2.820/_4.309 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.746 = 2 × 1.373
• 4.286 = 2 × 2.143
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.746; 4.286) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.746/_4.286 = - ^{(2 × 1.373)}/_{(2 × 2.143)} = - ^{((2 × 1.373) : 2)}/_{((2 × 2.143) : 2)} = - ^1.373/_2.143

• 2.714 = 2 × 23 × 59
• 4.278 = 2 × 3 × 23 × 31
• ggT (2.714; 4.278) = 2 × 23 = 46

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.714/_4.278 = - ^{(2 × 23 × 59)}/_{(2 × 3 × 23 × 31)} = - ^{((2 × 23 × 59) : (2 × 23))}/_{((2 × 3 × 23 × 31) : (2 × 23))} = - ⁵⁹/₉₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.707 ist eine Primzahl
• 4.204 = 2² × 1.051
• ggT (2.707; 2² × 1.051) = 1

• 2.755 = 5 × 19 × 29
• 4.275 = 3² × 5² × 19
• ggT (2.755; 4.275) = 5 × 19 = 95

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.755/_4.275 = - ^{(5 × 19 × 29)}/_{(3² × 5² × 19)} = - ^{((5 × 19 × 29) : (5 × 19))}/_{((3² × 5² × 19) : (5 × 19))} = - ²⁹/₄₅

• 2.706 = 2 × 3 × 11 × 41
• 4.245 = 3 × 5 × 283
• ggT (2.706; 4.245) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.706/_4.245 = ^{(2 × 3 × 11 × 41)}/_{(3 × 5 × 283)} = ^{((2 × 3 × 11 × 41) : 3)}/_{((3 × 5 × 283) : 3)} = ⁹⁰²/_1.415

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.820 = 2² × 3 × 5 × 47
• 4.309 = 31 × 139
• ggT (2² × 3 × 5 × 47; 31 × 139) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.275.717.526.630.907 = 103 × 12.385.607.054.669
• 494.379.349.554.780 = 2² × 3² × 5 × 31 × 139 × 283 × 1.051 × 2.143
• ggT (103 × 12.385.607.054.669; 2² × 3² × 5 × 31 × 139 × 283 × 1.051 × 2.143) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.