- ^2.695/_4.221 + ^2.686/_4.208 - ^2.656/_4.140 - ^2.705/_4.215 + ^2.662/_4.182 + ^2.760/_4.251 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.695 = 5 × 7² × 11
• 4.221 = 3² × 7 × 67
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.695; 4.221) = 7

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.695/_4.221 = - ^{(5 × 72 × 11)}/_{(3² × 7 × 67)} = - ^{((5 × 72 × 11) : 7)}/_{((3² × 7 × 67) : 7)} = - ³⁸⁵/₆₀₃

• 2.686 = 2 × 17 × 79
• 4.208 = 2⁴ × 263
• ggT (2.686; 4.208) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.686/_4.208 = ^{(2 × 17 × 79)}/_{(2⁴ × 263)} = ^{((2 × 17 × 79) : 2)}/_{((2⁴ × 263) : 2)} = ^1.343/_2.104

• 2.656 = 2⁵ × 83
• 4.140 = 2² × 3² × 5 × 23
• ggT (2.656; 4.140) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.656/_4.140 = - ^{(25 × 83)}/_{(2² × 3² × 5 × 23)} = - ^{((25 × 83) : 22 )}/_{((2² × 3² × 5 × 23) : 2² )} = - ⁶⁶⁴/_1.035

• 2.705 = 5 × 541
• 4.215 = 3 × 5 × 281
• ggT (2.705; 4.215) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.705/_4.215 = - ^{(5 × 541)}/_{(3 × 5 × 281)} = - ^{((5 × 541) : 5)}/_{((3 × 5 × 281) : 5)} = - ⁵⁴¹/₈₄₃

• 2.662 = 2 × 11³
• 4.182 = 2 × 3 × 17 × 41
• ggT (2.662; 4.182) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.662/_4.182 = ^{(2 × 113)}/_{(2 × 3 × 17 × 41)} = ^{((2 × 113) : 2)}/_{((2 × 3 × 17 × 41) : 2)} = ^1.331/_2.091

• 2.760 = 2³ × 3 × 5 × 23
• 4.251 = 3 × 13 × 109
• ggT (2.760; 4.251) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.760/_4.251 = ^{(23 × 3 × 5 × 23)}/_{(3 × 13 × 109)} = ^{((23 × 3 × 5 × 23) : 3)}/_{((3 × 13 × 109) : 3)} = ⁹²⁰/_1.417

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 94.293.891.737.807 = 19 × 4.962.836.407.253
• 40.492.056.692.313.720 = 2³ × 3² × 5 × 13 × 17 × 23 × 41 × 67 × 109 × 263 × 281
• ggT (19 × 4.962.836.407.253; 2³ × 3² × 5 × 13 × 17 × 23 × 41 × 67 × 109 × 263 × 281) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.