- ^2.690/_4.198 + ^2.668/_4.206 + ^2.633/_4.104 - ^2.721/_4.199 - ^2.665/_4.180 - ^2.742/_4.251 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.690 = 2 × 5 × 269
• 4.198 = 2 × 2.099
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.690; 4.198) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.690/_4.198 = - ^{(2 × 5 × 269)}/_{(2 × 2.099)} = - ^{((2 × 5 × 269) : 2)}/_{((2 × 2.099) : 2)} = - ^1.345/_2.099

• 2.668 = 2² × 23 × 29
• 4.206 = 2 × 3 × 701
• ggT (2.668; 4.206) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.668/_4.206 = ^{(22 × 23 × 29)}/_{(2 × 3 × 701)} = ^{((22 × 23 × 29) : 2)}/_{((2 × 3 × 701) : 2)} = ^1.334/_2.103

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.633 ist eine Primzahl
• 4.104 = 2³ × 3³ × 19
• ggT (2.633; 2³ × 3³ × 19) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.721 = 3 × 907
• 4.199 = 13 × 17 × 19
• ggT (3 × 907; 13 × 17 × 19) = 1

• 2.665 = 5 × 13 × 41
• 4.180 = 2² × 5 × 11 × 19
• ggT (2.665; 4.180) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.665/_4.180 = - ^{(5 × 13 × 41)}/_{(2² × 5 × 11 × 19)} = - ^{((5 × 13 × 41) : 5)}/_{((2² × 5 × 11 × 19) : 5)} = - ⁵³³/₈₃₆

• 2.742 = 2 × 3 × 457
• 4.251 = 3 × 13 × 109
• ggT (2.742; 4.251) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.742/_4.251 = - ^{(2 × 3 × 457)}/_{(3 × 13 × 109)} = - ^{((2 × 3 × 457) : 3)}/_{((3 × 13 × 109) : 3)} = - ⁹¹⁴/_1.417

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.072.901.613.887.541 = 67 × 397 × 148.861 × 523.519
• 1.600.107.885.388.584 = 2³ × 3³ × 11 × 13 × 17 × 19 × 109 × 701 × 2.099
• ggT (67 × 397 × 148.861 × 523.519; 2³ × 3³ × 11 × 13 × 17 × 19 × 109 × 701 × 2.099) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.