- ^2.665/_4.190 + ^2.633/_4.196 + ^2.616/_4.090 + ^2.692/_4.160 - ^2.654/_4.172 - ^2.721/_4.220 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.665 = 5 × 13 × 41
• 4.190 = 2 × 5 × 419
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.665; 4.190) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.665/_4.190 = - ^{(5 × 13 × 41)}/_{(2 × 5 × 419)} = - ^{((5 × 13 × 41) : 5)}/_{((2 × 5 × 419) : 5)} = - ⁵³³/₈₃₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.633 ist eine Primzahl
• 4.196 = 2² × 1.049
• ggT (2.633; 2² × 1.049) = 1

• 2.616 = 2³ × 3 × 109
• 4.090 = 2 × 5 × 409
• ggT (2.616; 4.090) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.616/_4.090 = ^{(23 × 3 × 109)}/_{(2 × 5 × 409)} = ^{((23 × 3 × 109) : 2)}/_{((2 × 5 × 409) : 2)} = ^1.308/_2.045

• 2.692 = 2² × 673
• 4.160 = 2⁶ × 5 × 13
• ggT (2.692; 4.160) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.692/_4.160 = ^{(22 × 673)}/_{(2⁶ × 5 × 13)} = ^{((22 × 673) : 22 )}/_{((2⁶ × 5 × 13) : 2² )} = ⁶⁷³/_1.040

• 2.654 = 2 × 1.327
• 4.172 = 2² × 7 × 149
• ggT (2.654; 4.172) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.654/_4.172 = - ^{(2 × 1.327)}/_{(2² × 7 × 149)} = - ^{((2 × 1.327) : 2)}/_{((2² × 7 × 149) : 2)} = - ^1.327/_2.086

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.721 = 3 × 907
• 4.220 = 2² × 5 × 211
• ggT (3 × 907; 2² × 5 × 211) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 112.904.081.109.501 = 3 × 11 × 17 × 773 × 14.969 × 17.393
• 41.144.607.355.349.680 = 2⁴ × 5 × 7 × 13 × 149 × 211 × 409 × 419 × 1.049
• ggT (3 × 11 × 17 × 773 × 14.969 × 17.393; 2⁴ × 5 × 7 × 13 × 149 × 211 × 409 × 419 × 1.049) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.