- ^2.660/_4.185 - ^2.630/_4.191 - ^2.614/_4.078 + ^2.688/_4.152 - ^2.647/_4.160 + ^2.714/_4.212 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.660 = 2² × 5 × 7 × 19
• 4.185 = 3³ × 5 × 31
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.660; 4.185) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.660/_4.185 = - ^{(22 × 5 × 7 × 19)}/_{(3³ × 5 × 31)} = - ^{((22 × 5 × 7 × 19) : 5)}/_{((3³ × 5 × 31) : 5)} = - ⁵³²/₈₃₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.630 = 2 × 5 × 263
• 4.191 = 3 × 11 × 127
• ggT (2 × 5 × 263; 3 × 11 × 127) = 1

• 2.614 = 2 × 1.307
• 4.078 = 2 × 2.039
• ggT (2.614; 4.078) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.614/_4.078 = - ^{(2 × 1.307)}/_{(2 × 2.039)} = - ^{((2 × 1.307) : 2)}/_{((2 × 2.039) : 2)} = - ^1.307/_2.039

• 2.688 = 2⁷ × 3 × 7
• 4.152 = 2³ × 3 × 173
• ggT (2.688; 4.152) = 2³ × 3 = 24

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.688/_4.152 = ^{(27 × 3 × 7)}/_{(2³ × 3 × 173)} = ^{((27 × 3 × 7) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3 × 173) : (2³ × 3))} = ¹¹²/₁₇₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.647 ist eine Primzahl
• 4.160 = 2⁶ × 5 × 13
• ggT (2.647; 2⁶ × 5 × 13) = 1

• 2.714 = 2 × 23 × 59
• 4.212 = 2² × 3⁴ × 13
• ggT (2.714; 4.212) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.714/_4.212 = ^{(2 × 23 × 59)}/_{(2² × 3⁴ × 13)} = ^{((2 × 23 × 59) : 2)}/_{((2² × 3⁴ × 13) : 2)} = ^1.357/_2.106

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 6.427.676.185.491.823 ist eine Primzahl
• 5.147.540.572.299.840 = 2⁶ × 3⁴ × 5 × 11 × 13 × 31 × 127 × 173 × 2.039
• ggT (6.427.676.185.491.823; 2⁶ × 3⁴ × 5 × 11 × 13 × 31 × 127 × 173 × 2.039) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.