- ^2.641/_4.142 + ^2.618/_4.114 + ^2.592/_4.050 - ^2.653/_4.120 - ^2.602/_4.090 - ^2.705/_4.166 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.641 = 19 × 139
• 4.142 = 2 × 19 × 109
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.641; 4.142) = 19

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.641/_4.142 = - ^{(19 × 139)}/_{(2 × 19 × 109)} = - ^{((19 × 139) : 19)}/_{((2 × 19 × 109) : 19)} = - ¹³⁹/₂₁₈

• 2.618 = 2 × 7 × 11 × 17
• 4.114 = 2 × 11² × 17
• ggT (2.618; 4.114) = 2 × 11 × 17 = 374

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.618/_4.114 = ^{(2 × 7 × 11 × 17)}/_{(2 × 11² × 17)} = ^{((2 × 7 × 11 × 17) : (2 × 11 × 17))}/_{((2 × 11² × 17) : (2 × 11 × 17))} = ⁷/₁₁

• 2.592 = 2⁵ × 3⁴
• 4.050 = 2 × 3⁴ × 5²
• ggT (2.592; 4.050) = 2 × 3⁴ = 162

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.592/_4.050 = ^{(25 × 34)}/_{(2 × 3⁴ × 5²)} = ^{((25 × 34) : (2 × 34 ))}/_{((2 × 3⁴ × 5²) : (2 × 3⁴ ))} = ¹⁶/₂₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.653 = 7 × 379
• 4.120 = 2³ × 5 × 103
• ggT (7 × 379; 2³ × 5 × 103) = 1

• 2.602 = 2 × 1.301
• 4.090 = 2 × 5 × 409
• ggT (2.602; 4.090) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.602/_4.090 = - ^{(2 × 1.301)}/_{(2 × 5 × 409)} = - ^{((2 × 1.301) : 2)}/_{((2 × 5 × 409) : 2)} = - ^1.301/_2.045

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.705 = 5 × 541
• 4.166 = 2 × 2.083
• ggT (5 × 541; 2 × 2.083) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 27.159.085.071.533 = 174.347 × 155.776.039
• 21.042.579.731.800 = 2³ × 5² × 11 × 103 × 109 × 409 × 2.083
• ggT (174.347 × 155.776.039; 2³ × 5² × 11 × 103 × 109 × 409 × 2.083) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.