- ^2.577/_4.126 + ^2.598/_4.091 - ^2.571/_4.004 + ^2.664/_4.107 - ^2.555/_4.040 + ^2.660/_4.151 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.577 = 3 × 859
• 4.126 = 2 × 2.063
• ggT (3 × 859; 2 × 2.063) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.598 = 2 × 3 × 433
• 4.091 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 3 × 433; 4.091) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.571 = 3 × 857
• 4.004 = 2² × 7 × 11 × 13
• ggT (3 × 857; 2² × 7 × 11 × 13) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.664 = 2³ × 3² × 37
• 4.107 = 3 × 37²
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.664; 4.107) = 3 × 37 = 111

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.664/_4.107 = ^{(23 × 32 × 37)}/_{(3 × 37²)} = ^{((23 × 32 × 37) : (3 × 37))}/_{((3 × 37²) : (3 × 37))} = ²⁴/₃₇

• 2.555 = 5 × 7 × 73
• 4.040 = 2³ × 5 × 101
• ggT (2.555; 4.040) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.555/_4.040 = - ^{(5 × 7 × 73)}/_{(2³ × 5 × 101)} = - ^{((5 × 7 × 73) : 5)}/_{((2³ × 5 × 101) : 5)} = - ⁵¹¹/₈₀₈

• 2.660 = 2² × 5 × 7 × 19
• 4.151 = 7 × 593
• ggT (2.660; 4.151) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.660/_4.151 = ^{(22 × 5 × 7 × 19)}/_{(7 × 593)} = ^{((22 × 5 × 7 × 19) : 7)}/_{((7 × 593) : 7)} = ³⁸⁰/₅₉₃

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 3.804.380.678.249.703 = 3² × 43 × 83 × 97 × 1.221.021.119
• 149.771.977.211.280.424 = 2⁵ × 367 × 76.039 × 167.717.401
• ggT (3² × 43 × 83 × 97 × 1.221.021.119; 2⁵ × 367 × 76.039 × 167.717.401) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.