- ^2.520/_4.014 - ^2.527/_3.989 - ^2.498/_3.910 + ^2.601/_3.990 + ^2.511/_3.980 + ^2.614/_4.082 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.520 = 2³ × 3² × 5 × 7
• 4.014 = 2 × 3² × 223
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.520; 4.014) = 2 × 3² = 18

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.520/_4.014 = - ^{(23 × 32 × 5 × 7)}/_{(2 × 3² × 223)} = - ^{((23 × 32 × 5 × 7) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 223) : (2 × 3² ))} = - ¹⁴⁰/₂₂₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.527 = 7 × 19²
• 3.989 ist eine Primzahl
• ggT (7 × 19²; 3.989) = 1

• 2.498 = 2 × 1.249
• 3.910 = 2 × 5 × 17 × 23
• ggT (2.498; 3.910) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.498/_3.910 = - ^{(2 × 1.249)}/_{(2 × 5 × 17 × 23)} = - ^{((2 × 1.249) : 2)}/_{((2 × 5 × 17 × 23) : 2)} = - ^1.249/_1.955

• 2.601 = 3² × 17²
• 3.990 = 2 × 3 × 5 × 7 × 19
• ggT (2.601; 3.990) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.601/_3.990 = ^{(32 × 172)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 19)} = ^{((32 × 172) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 19) : 3)} = ⁸⁶⁷/_1.330

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.511 = 3⁴ × 31
• 3.980 = 2² × 5 × 199
• ggT (3⁴ × 31; 2² × 5 × 199) = 1

• 2.614 = 2 × 1.307
• 4.082 = 2 × 13 × 157
• ggT (2.614; 4.082) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.614/_4.082 = ^{(2 × 1.307)}/_{(2 × 13 × 157)} = ^{((2 × 1.307) : 2)}/_{((2 × 13 × 157) : 2)} = ^1.307/_2.041

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 8.637.893.147.453.909 = 1.446.239 × 5.972.659.531
• 375.771.098.623.118.380 = 2⁶ × 3² × 5² × 26.095.215.182.161
• ggT (1.446.239 × 5.972.659.531; 2⁶ × 3² × 5² × 26.095.215.182.161) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.