- ^2.499/_3.942 - ^2.513/_3.935 - ^2.486/_3.864 + ^2.538/_3.939 - ^2.482/_3.920 + ^2.568/_4.015 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.499 = 3 × 7² × 17
• 3.942 = 2 × 3³ × 73
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.499; 3.942) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.499/_3.942 = - ^{(3 × 72 × 17)}/_{(2 × 3³ × 73)} = - ^{((3 × 72 × 17) : 3)}/_{((2 × 3³ × 73) : 3)} = - ⁸³³/_1.314

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.513 = 7 × 359
• 3.935 = 5 × 787
• ggT (7 × 359; 5 × 787) = 1

• 2.486 = 2 × 11 × 113
• 3.864 = 2³ × 3 × 7 × 23
• ggT (2.486; 3.864) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.486/_3.864 = - ^{(2 × 11 × 113)}/_{(2³ × 3 × 7 × 23)} = - ^{((2 × 11 × 113) : 2)}/_{((2³ × 3 × 7 × 23) : 2)} = - ^1.243/_1.932

• 2.538 = 2 × 3³ × 47
• 3.939 = 3 × 13 × 101
• ggT (2.538; 3.939) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.538/_3.939 = ^{(2 × 33 × 47)}/_{(3 × 13 × 101)} = ^{((2 × 33 × 47) : 3)}/_{((3 × 13 × 101) : 3)} = ⁸⁴⁶/_1.313

• 2.482 = 2 × 17 × 73
• 3.920 = 2⁴ × 5 × 7²
• ggT (2.482; 3.920) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.482/_3.920 = - ^{(2 × 17 × 73)}/_{(2⁴ × 5 × 7²)} = - ^{((2 × 17 × 73) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 7²) : 2)} = - ^1.241/_1.960

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.568 = 2³ × 3 × 107
• 4.015 = 5 × 11 × 73
• ggT (2³ × 3 × 107; 5 × 11 × 73) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 425.925.730.246.937 = 919 × 1.069 × 433.551.467
• 336.652.171.815.960 = 2³ × 3² × 5 × 7² × 11 × 13 × 23 × 73 × 101 × 787
• ggT (919 × 1.069 × 433.551.467; 2³ × 3² × 5 × 7² × 11 × 13 × 23 × 73 × 101 × 787) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.