- ^2.490/_3.930 - ^2.499/_3.911 + ^2.476/_3.846 + ^2.525/_3.920 + ^2.467/_3.899 - ^2.549/_3.996 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.490 = 2 × 3 × 5 × 83
• 3.930 = 2 × 3 × 5 × 131
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.490; 3.930) = 2 × 3 × 5 = 30

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.490/_3.930 = - ^{(2 × 3 × 5 × 83)}/_{(2 × 3 × 5 × 131)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 83) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 131) : (2 × 3 × 5))} = - ⁸³/₁₃₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.499 = 3 × 7² × 17
• 3.911 ist eine Primzahl
• ggT (3 × 7² × 17; 3.911) = 1

• 2.476 = 2² × 619
• 3.846 = 2 × 3 × 641
• ggT (2.476; 3.846) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.476/_3.846 = ^{(22 × 619)}/_{(2 × 3 × 641)} = ^{((22 × 619) : 2)}/_{((2 × 3 × 641) : 2)} = ^1.238/_1.923

• 2.525 = 5² × 101
• 3.920 = 2⁴ × 5 × 7²
• ggT (2.525; 3.920) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.525/_3.920 = ^{(52 × 101)}/_{(2⁴ × 5 × 7²)} = ^{((52 × 101) : 5)}/_{((2⁴ × 5 × 7²) : 5)} = ⁵⁰⁵/₇₈₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.467 ist eine Primzahl
• 3.899 = 7 × 557
• ggT (2.467; 7 × 557) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.549 ist eine Primzahl
• 3.996 = 2² × 3³ × 37
• ggT (2.549; 2² × 3³ × 37) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.461.643.699.600.411 = 2.909 × 5.501 × 91.338.979
• 143.269.546.835.932.272 = 2⁴ × 3³ × 7² × 37 × 131 × 557 × 641 × 3.911
• ggT (2.909 × 5.501 × 91.338.979; 2⁴ × 3³ × 7² × 37 × 131 × 557 × 641 × 3.911) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.