- ^2.487/_3.933 - ^2.486/_3.924 + ^2.445/_3.835 - ^2.513/_3.900 + ^2.480/_3.894 - ^2.559/_3.975 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.487 = 3 × 829
• 3.933 = 3² × 19 × 23
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.487; 3.933) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.487/_3.933 = - ^{(3 × 829)}/_{(3² × 19 × 23)} = - ^{((3 × 829) : 3)}/_{((3² × 19 × 23) : 3)} = - ⁸²⁹/_1.311

• 2.486 = 2 × 11 × 113
• 3.924 = 2² × 3² × 109
• ggT (2.486; 3.924) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.486/_3.924 = - ^{(2 × 11 × 113)}/_{(2² × 3² × 109)} = - ^{((2 × 11 × 113) : 2)}/_{((2² × 3² × 109) : 2)} = - ^1.243/_1.962

• 2.445 = 3 × 5 × 163
• 3.835 = 5 × 13 × 59
• ggT (2.445; 3.835) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.445/_3.835 = ^{(3 × 5 × 163)}/_{(5 × 13 × 59)} = ^{((3 × 5 × 163) : 5)}/_{((5 × 13 × 59) : 5)} = ⁴⁸⁹/₇₆₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.513 = 7 × 359
• 3.900 = 2² × 3 × 5² × 13
• ggT (7 × 359; 2² × 3 × 5² × 13) = 1

• 2.480 = 2⁴ × 5 × 31
• 3.894 = 2 × 3 × 11 × 59
• ggT (2.480; 3.894) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.480/_3.894 = ^{(24 × 5 × 31)}/_{(2 × 3 × 11 × 59)} = ^{((24 × 5 × 31) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 59) : 2)} = ^1.240/_1.947

• 2.559 = 3 × 853
• 3.975 = 3 × 5² × 53
• ggT (2.559; 3.975) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.559/_3.975 = - ^{(3 × 853)}/_{(3 × 5² × 53)} = - ^{((3 × 853) : 3)}/_{((3 × 5² × 53) : 3)} = - ⁸⁵³/_1.325

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 24.529.213.464.857 = 17.293 × 1.418.447.549
• 19.169.657.921.700 = 2² × 3² × 5² × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 59 × 109
• ggT (17.293 × 1.418.447.549; 2² × 3² × 5² × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 59 × 109) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.