- ^2.479/_3.922 + ^2.481/_3.901 + ^2.444/_3.834 - ^2.492/_3.885 + ^2.478/_3.887 - ^2.550/_3.955 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.479 = 37 × 67
• 3.922 = 2 × 37 × 53
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.479; 3.922) = 37

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.479/_3.922 = - ^{(37 × 67)}/_{(2 × 37 × 53)} = - ^{((37 × 67) : 37)}/_{((2 × 37 × 53) : 37)} = - ⁶⁷/₁₀₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.481 = 3 × 827
• 3.901 = 47 × 83
• ggT (3 × 827; 47 × 83) = 1

• 2.444 = 2² × 13 × 47
• 3.834 = 2 × 3³ × 71
• ggT (2.444; 3.834) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.444/_3.834 = ^{(22 × 13 × 47)}/_{(2 × 3³ × 71)} = ^{((22 × 13 × 47) : 2)}/_{((2 × 3³ × 71) : 2)} = ^1.222/_1.917

• 2.492 = 2² × 7 × 89
• 3.885 = 3 × 5 × 7 × 37
• ggT (2.492; 3.885) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.492/_3.885 = - ^{(22 × 7 × 89)}/_{(3 × 5 × 7 × 37)} = - ^{((22 × 7 × 89) : 7)}/_{((3 × 5 × 7 × 37) : 7)} = - ³⁵⁶/₅₅₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.478 = 2 × 3 × 7 × 59
• 3.887 = 13² × 23
• ggT (2 × 3 × 7 × 59; 13² × 23) = 1

• 2.550 = 2 × 3 × 5² × 17
• 3.955 = 5 × 7 × 113
• ggT (2.550; 3.955) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.550/_3.955 = - ^{(2 × 3 × 52 × 17)}/_{(5 × 7 × 113)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 17) : 5)}/_{((5 × 7 × 113) : 5)} = - ⁵¹⁰/₇₉₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 3.298.507.786.606.933 ist eine Primzahl
• 450.885.927.641.803.290 = 2⁹ × 13 × 243.613 × 278.069.213
• ggT (3.298.507.786.606.933; 2⁹ × 13 × 243.613 × 278.069.213) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.