- ^2.470/_3.884 - ^2.464/_3.879 + ^2.418/_3.789 - ^2.487/_3.861 + ^2.446/_3.868 + ^2.533/_3.916 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.470 = 2 × 5 × 13 × 19
• 3.884 = 2² × 971
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.470; 3.884) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.470/_3.884 = - ^{(2 × 5 × 13 × 19)}/_{(2² × 971)} = - ^{((2 × 5 × 13 × 19) : 2)}/_{((2² × 971) : 2)} = - ^1.235/_1.942

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.464 = 2⁵ × 7 × 11
• 3.879 = 3² × 431
• ggT (2⁵ × 7 × 11; 3² × 431) = 1

• 2.418 = 2 × 3 × 13 × 31
• 3.789 = 3² × 421
• ggT (2.418; 3.789) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.418/_3.789 = ^{(2 × 3 × 13 × 31)}/_{(3² × 421)} = ^{((2 × 3 × 13 × 31) : 3)}/_{((3² × 421) : 3)} = ⁸⁰⁶/_1.263

• 2.487 = 3 × 829
• 3.861 = 3³ × 11 × 13
• ggT (2.487; 3.861) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.487/_3.861 = - ^{(3 × 829)}/_{(3³ × 11 × 13)} = - ^{((3 × 829) : 3)}/_{((3³ × 11 × 13) : 3)} = - ⁸²⁹/_1.287

• 2.446 = 2 × 1.223
• 3.868 = 2² × 967
• ggT (2.446; 3.868) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.446/_3.868 = ^{(2 × 1.223)}/_{(2² × 967)} = ^{((2 × 1.223) : 2)}/_{((2² × 967) : 2)} = ^1.223/_1.934

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.533 = 17 × 149
• 3.916 = 2² × 11 × 89
• ggT (17 × 149; 2² × 11 × 89) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 161.861.087.471.411 = 29 × 61 × 653 × 140.120.423
• 78.060.910.912.102.404 = 2¹³ × 5² × 17 × 31 × 1.607 × 450.067
• ggT (29 × 61 × 653 × 140.120.423; 2¹³ × 5² × 17 × 31 × 1.607 × 450.067) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.