- ^2.466/_3.903 + ^2.480/_3.897 + ^2.416/_3.808 + ^2.478/_3.866 - ^2.463/_3.857 - ^2.526/_3.945 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.466 = 2 × 3² × 137
• 3.903 = 3 × 1.301
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.466; 3.903) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.466/_3.903 = - ^{(2 × 32 × 137)}/_{(3 × 1.301)} = - ^{((2 × 32 × 137) : 3)}/_{((3 × 1.301) : 3)} = - ⁸²²/_1.301

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.480 = 2⁴ × 5 × 31
• 3.897 = 3² × 433
• ggT (2⁴ × 5 × 31; 3² × 433) = 1

• 2.416 = 2⁴ × 151
• 3.808 = 2⁵ × 7 × 17
• ggT (2.416; 3.808) = 2⁴ = 16

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.416/_3.808 = ^{(24 × 151)}/_{(2⁵ × 7 × 17)} = ^{((24 × 151) : 24 )}/_{((2⁵ × 7 × 17) : 2⁴ )} = ¹⁵¹/₂₃₈

• 2.478 = 2 × 3 × 7 × 59
• 3.866 = 2 × 1.933
• ggT (2.478; 3.866) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.478/_3.866 = ^{(2 × 3 × 7 × 59)}/_{(2 × 1.933)} = ^{((2 × 3 × 7 × 59) : 2)}/_{((2 × 1.933) : 2)} = ^1.239/_1.933

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.463 = 3 × 821
• 3.857 = 7 × 19 × 29
• ggT (3 × 821; 7 × 19 × 29) = 1

• 2.526 = 2 × 3 × 421
• 3.945 = 3 × 5 × 263
• ggT (2.526; 3.945) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.526/_3.945 = - ^{(2 × 3 × 421)}/_{(3 × 5 × 263)} = - ^{((2 × 3 × 421) : 3)}/_{((3 × 5 × 263) : 3)} = - ⁸⁴²/_1.315

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.872.994.578.375.659 = 3.061 × 714.827 × 855.997
• 1.690.027.864.388.620.470 = 2⁸ × 317 × 2.689 × 7.744.686.373
• ggT (3.061 × 714.827 × 855.997; 2⁸ × 317 × 2.689 × 7.744.686.373) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.