- ^2.454/_3.888 - ^2.463/_3.878 + ^2.409/_3.789 - ^2.471/_3.843 + ^2.451/_3.842 + ^2.522/_3.932 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.454 = 2 × 3 × 409
• 3.888 = 2⁴ × 3⁵
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.454; 3.888) = 2 × 3 = 6

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.454/_3.888 = - ^{(2 × 3 × 409)}/_{(2⁴ × 3⁵)} = - ^{((2 × 3 × 409) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3⁵) : (2 × 3))} = - ⁴⁰⁹/₆₄₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.463 = 3 × 821
• 3.878 = 2 × 7 × 277
• ggT (3 × 821; 2 × 7 × 277) = 1

• 2.409 = 3 × 11 × 73
• 3.789 = 3² × 421
• ggT (2.409; 3.789) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.409/_3.789 = ^{(3 × 11 × 73)}/_{(3² × 421)} = ^{((3 × 11 × 73) : 3)}/_{((3² × 421) : 3)} = ⁸⁰³/_1.263

• 2.471 = 7 × 353
• 3.843 = 3² × 7 × 61
• ggT (2.471; 3.843) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.471/_3.843 = - ^{(7 × 353)}/_{(3² × 7 × 61)} = - ^{((7 × 353) : 7)}/_{((3² × 7 × 61) : 7)} = - ³⁵³/₅₄₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.451 = 3 × 19 × 43
• 3.842 = 2 × 17 × 113
• ggT (3 × 19 × 43; 2 × 17 × 113) = 1

• 2.522 = 2 × 13 × 97
• 3.932 = 2² × 983
• ggT (2.522; 3.932) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.522/_3.932 = ^{(2 × 13 × 97)}/_{(2² × 983)} = ^{((2 × 13 × 97) : 2)}/_{((2² × 983) : 2)} = ^1.261/_1.966

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 357.023.408.140.279 = 107 × 1.697 × 1.966.215.301
• 60.932.027.369.515.176 = 2³ × 3⁴ × 7 × 17 × 61 × 113 × 277 × 421 × 983
• ggT (107 × 1.697 × 1.966.215.301; 2³ × 3⁴ × 7 × 17 × 61 × 113 × 277 × 421 × 983) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.