- ^2.454/_3.888 + ^2.467/_3.869 + ^2.444/_3.782 - ^2.497/_3.876 + ^2.433/_3.873 - ^2.546/_3.972 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.454 = 2 × 3 × 409
• 3.888 = 2⁴ × 3⁵
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.454; 3.888) = 2 × 3 = 6

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.454/_3.888 = - ^{(2 × 3 × 409)}/_{(2⁴ × 3⁵)} = - ^{((2 × 3 × 409) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3⁵) : (2 × 3))} = - ⁴⁰⁹/₆₄₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.467 ist eine Primzahl
• 3.869 = 53 × 73
• ggT (2.467; 53 × 73) = 1

• 2.444 = 2² × 13 × 47
• 3.782 = 2 × 31 × 61
• ggT (2.444; 3.782) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.444/_3.782 = ^{(22 × 13 × 47)}/_{(2 × 31 × 61)} = ^{((22 × 13 × 47) : 2)}/_{((2 × 31 × 61) : 2)} = ^1.222/_1.891

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.497 = 11 × 227
• 3.876 = 2² × 3 × 17 × 19
• ggT (11 × 227; 2² × 3 × 17 × 19) = 1

• 2.433 = 3 × 811
• 3.873 = 3 × 1.291
• ggT (2.433; 3.873) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.433/_3.873 = ^{(3 × 811)}/_{(3 × 1.291)} = ^{((3 × 811) : 3)}/_{((3 × 1.291) : 3)} = ⁸¹¹/_1.291

• 2.546 = 2 × 19 × 67
• 3.972 = 2² × 3 × 331
• ggT (2.546; 3.972) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.546/_3.972 = - ^{(2 × 19 × 67)}/_{(2² × 3 × 331)} = - ^{((2 × 19 × 67) : 2)}/_{((2² × 3 × 331) : 2)} = - ^1.273/_1.986

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.836.031.777.032.387 ist eine Primzahl
• 654.367.954.135.032.936 = 2⁷ × 3 × 5 × 3.319 × 102.686.544.977
• ggT (2.836.031.777.032.387; 2⁷ × 3 × 5 × 3.319 × 102.686.544.977) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.