- ^2.416/_3.828 + ^2.388/_3.834 - ^2.430/_3.780 + ^2.454/_3.811 - ^2.419/_3.852 - ^2.490/_3.876 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.416 = 2⁴ × 151
• 3.828 = 2² × 3 × 11 × 29
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.416; 3.828) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.416/_3.828 = - ^{(24 × 151)}/_{(2² × 3 × 11 × 29)} = - ^{((24 × 151) : 22 )}/_{((2² × 3 × 11 × 29) : 2² )} = - ⁶⁰⁴/₉₅₇

• 2.388 = 2² × 3 × 199
• 3.834 = 2 × 3³ × 71
• ggT (2.388; 3.834) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.388/_3.834 = ^{(22 × 3 × 199)}/_{(2 × 3³ × 71)} = ^{((22 × 3 × 199) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 71) : (2 × 3))} = ³⁹⁸/₆₃₉

• 2.430 = 2 × 3⁵ × 5
• 3.780 = 2² × 3³ × 5 × 7
• ggT (2.430; 3.780) = 2 × 3³ × 5 = 270

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.430/_3.780 = - ^{(2 × 35 × 5)}/_{(2² × 3³ × 5 × 7)} = - ^{((2 × 35 × 5) : (2 × 33 × 5))}/_{((2² × 3³ × 5 × 7) : (2 × 3³ × 5))} = - ⁹/₁₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.454 = 2 × 3 × 409
• 3.811 = 37 × 103
• ggT (2 × 3 × 409; 37 × 103) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.419 = 41 × 59
• 3.852 = 2² × 3² × 107
• ggT (41 × 59; 2² × 3² × 107) = 1

• 2.490 = 2 × 3 × 5 × 83
• 3.876 = 2² × 3 × 17 × 19
• ggT (2.490; 3.876) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.490/_3.876 = - ^{(2 × 3 × 5 × 83)}/_{(2² × 3 × 17 × 19)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 83) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 17 × 19) : (2 × 3))} = - ⁴¹⁵/₆₄₆

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 960.455.973.667.277 = 27.802.613 × 34.545.529
• 751.752.396.657.108 = 2² × 3² × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 37 × 71 × 103 × 107
• ggT (27.802.613 × 34.545.529; 2² × 3² × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 37 × 71 × 103 × 107) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.