- ^2.388/_3.771 + ^2.355/_3.768 - ^2.394/_3.709 - ^2.414/_3.756 + ^2.391/_3.792 + ^2.449/_3.817 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.388 = 2² × 3 × 199
• 3.771 = 3² × 419
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.388; 3.771) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.388/_3.771 = - ^{(22 × 3 × 199)}/_{(3² × 419)} = - ^{((22 × 3 × 199) : 3)}/_{((3² × 419) : 3)} = - ⁷⁹⁶/_1.257

• 2.355 = 3 × 5 × 157
• 3.768 = 2³ × 3 × 157
• ggT (2.355; 3.768) = 3 × 157 = 471

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.355/_3.768 = ^{(3 × 5 × 157)}/_{(2³ × 3 × 157)} = ^{((3 × 5 × 157) : (3 × 157))}/_{((2³ × 3 × 157) : (3 × 157))} = ⁵/₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.394 = 2 × 3² × 7 × 19
• 3.709 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 3² × 7 × 19; 3.709) = 1

• 2.414 = 2 × 17 × 71
• 3.756 = 2² × 3 × 313
• ggT (2.414; 3.756) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.414/_3.756 = - ^{(2 × 17 × 71)}/_{(2² × 3 × 313)} = - ^{((2 × 17 × 71) : 2)}/_{((2² × 3 × 313) : 2)} = - ^1.207/_1.878

• 2.391 = 3 × 797
• 3.792 = 2⁴ × 3 × 79
• ggT (2.391; 3.792) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.391/_3.792 = ^{(3 × 797)}/_{(2⁴ × 3 × 79)} = ^{((3 × 797) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 79) : 3)} = ⁷⁹⁷/_1.264

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.449 = 31 × 79
• 3.817 = 11 × 347
• ggT (31 × 79; 11 × 347) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 170.905.140.953.801 = 523 × 326.778.472.187
• 7.040.535.334.852.272 = 2⁴ × 3 × 11 × 79 × 313 × 347 × 419 × 3.709
• ggT (523 × 326.778.472.187; 2⁴ × 3 × 11 × 79 × 313 × 347 × 419 × 3.709) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.