- ^2.361/_3.741 + ^2.395/_3.800 + ^2.365/_3.736 - ^2.430/_3.780 + ^2.395/_3.790 - ^2.461/_3.808 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.361 = 3 × 787
• 3.741 = 3 × 29 × 43
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.361; 3.741) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.361/_3.741 = - ^{(3 × 787)}/_{(3 × 29 × 43)} = - ^{((3 × 787) : 3)}/_{((3 × 29 × 43) : 3)} = - ⁷⁸⁷/_1.247

• 2.395 = 5 × 479
• 3.800 = 2³ × 5² × 19
• ggT (2.395; 3.800) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.395/_3.800 = ^{(5 × 479)}/_{(2³ × 5² × 19)} = ^{((5 × 479) : 5)}/_{((2³ × 5² × 19) : 5)} = ⁴⁷⁹/₇₆₀

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.365 = 5 × 11 × 43
• 3.736 = 2³ × 467
• ggT (5 × 11 × 43; 2³ × 467) = 1

• 2.430 = 2 × 3⁵ × 5
• 3.780 = 2² × 3³ × 5 × 7
• ggT (2.430; 3.780) = 2 × 3³ × 5 = 270

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.430/_3.780 = - ^{(2 × 35 × 5)}/_{(2² × 3³ × 5 × 7)} = - ^{((2 × 35 × 5) : (2 × 33 × 5))}/_{((2² × 3³ × 5 × 7) : (2 × 3³ × 5))} = - ⁹/₁₄

• 2.395 = 5 × 479
• 3.790 = 2 × 5 × 379
• ggT (2.395; 3.790) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.395/_3.790 = ^{(5 × 479)}/_{(2 × 5 × 379)} = ^{((5 × 479) : 5)}/_{((2 × 5 × 379) : 5)} = ⁴⁷⁹/₇₅₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.461 = 23 × 107
• 3.808 = 2⁵ × 7 × 17
• ggT (23 × 107; 2⁵ × 7 × 17) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.997.985.507.901 = 401 × 1.151 × 4.328.851
• 79.844.147.636.960 = 2⁵ × 5 × 7 × 17 × 19 × 29 × 43 × 379 × 467
• ggT (401 × 1.151 × 4.328.851; 2⁵ × 5 × 7 × 17 × 19 × 29 × 43 × 379 × 467) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.