- ^2.360/_3.730 - ^2.387/_3.780 + ^2.351/_3.728 + ^2.431/_3.774 - ^2.400/_3.776 + ^2.466/_3.799 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.360 = 2³ × 5 × 59
• 3.730 = 2 × 5 × 373
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.360; 3.730) = 2 × 5 = 10

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.360/_3.730 = - ^{(23 × 5 × 59)}/_{(2 × 5 × 373)} = - ^{((23 × 5 × 59) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 373) : (2 × 5))} = - ²³⁶/₃₇₃

• 2.387 = 7 × 11 × 31
• 3.780 = 2² × 3³ × 5 × 7
• ggT (2.387; 3.780) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.387/_3.780 = - ^{(7 × 11 × 31)}/_{(2² × 3³ × 5 × 7)} = - ^{((7 × 11 × 31) : 7)}/_{((2² × 3³ × 5 × 7) : 7)} = - ³⁴¹/₅₄₀

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.351 ist eine Primzahl
• 3.728 = 2⁴ × 233
• ggT (2.351; 2⁴ × 233) = 1

• 2.431 = 11 × 13 × 17
• 3.774 = 2 × 3 × 17 × 37
• ggT (2.431; 3.774) = 17

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.431/_3.774 = ^{(11 × 13 × 17)}/_{(2 × 3 × 17 × 37)} = ^{((11 × 13 × 17) : 17)}/_{((2 × 3 × 17 × 37) : 17)} = ¹⁴³/₂₂₂

• 2.400 = 2⁵ × 3 × 5²
• 3.776 = 2⁶ × 59
• ggT (2.400; 3.776) = 2⁵ = 32

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.400/_3.776 = - ^{(25 × 3 × 52)}/_{(2⁶ × 59)} = - ^{((25 × 3 × 52) : 25 )}/_{((2⁶ × 59) : 2⁵ )} = - ⁷⁵/₁₁₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.466 = 2 × 3² × 137
• 3.799 = 29 × 131
• ggT (2 × 3² × 137; 29 × 131) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 37.539.721.429.273 = 7 × 19 × 31 × 53 × 171.791.567
• 1.556.831.223.906.480 = 2⁴ × 3³ × 5 × 29 × 37 × 59 × 131 × 233 × 373
• ggT (7 × 19 × 31 × 53 × 171.791.567; 2⁴ × 3³ × 5 × 29 × 37 × 59 × 131 × 233 × 373) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.