- ^2.356/_3.724 - ^2.375/_3.760 - ^2.350/_3.726 - ^2.424/_3.766 - ^2.393/_3.772 + ^2.461/_3.802 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.356 = 2² × 19 × 31
• 3.724 = 2² × 7² × 19
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.356; 3.724) = 2² × 19 = 76

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.356/_3.724 = - ^{(22 × 19 × 31)}/_{(2² × 7² × 19)} = - ^{((22 × 19 × 31) : (22 × 19))}/_{((2² × 7² × 19) : (2² × 19))} = - ³¹/₄₉

• 2.375 = 5³ × 19
• 3.760 = 2⁴ × 5 × 47
• ggT (2.375; 3.760) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.375/_3.760 = - ^{(53 × 19)}/_{(2⁴ × 5 × 47)} = - ^{((53 × 19) : 5)}/_{((2⁴ × 5 × 47) : 5)} = - ⁴⁷⁵/₇₅₂

• 2.350 = 2 × 5² × 47
• 3.726 = 2 × 3⁴ × 23
• ggT (2.350; 3.726) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.350/_3.726 = - ^{(2 × 52 × 47)}/_{(2 × 3⁴ × 23)} = - ^{((2 × 52 × 47) : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 23) : 2)} = - ^1.175/_1.863

• 2.424 = 2³ × 3 × 101
• 3.766 = 2 × 7 × 269
• ggT (2.424; 3.766) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.424/_3.766 = - ^{(23 × 3 × 101)}/_{(2 × 7 × 269)} = - ^{((23 × 3 × 101) : 2)}/_{((2 × 7 × 269) : 2)} = - ^1.212/_1.883

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.393 ist eine Primzahl
• 3.772 = 2² × 23 × 41
• ggT (2.393; 2² × 23 × 41) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.461 = 23 × 107
• 3.802 = 2 × 1.901
• ggT (23 × 107; 2 × 1.901) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 3.635.301.675.094.289 = 107 × 521.137 × 65.193.571
• 1.439.279.133.553.296 = 2⁴ × 3⁴ × 7² × 23 × 41 × 47 × 269 × 1.901
• ggT (107 × 521.137 × 65.193.571; 2⁴ × 3⁴ × 7² × 23 × 41 × 47 × 269 × 1.901) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.