- ^2.355/_3.804 + ^2.379/_3.798 + ^2.352/_3.689 + ^2.394/_3.760 + ^2.400/_3.800 + ^2.444/_3.842 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.355 = 3 × 5 × 157
• 3.804 = 2² × 3 × 317
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.355; 3.804) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.355/_3.804 = - ^{(3 × 5 × 157)}/_{(2² × 3 × 317)} = - ^{((3 × 5 × 157) : 3)}/_{((2² × 3 × 317) : 3)} = - ⁷⁸⁵/_1.268

• 2.379 = 3 × 13 × 61
• 3.798 = 2 × 3² × 211
• ggT (2.379; 3.798) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.379/_3.798 = ^{(3 × 13 × 61)}/_{(2 × 3² × 211)} = ^{((3 × 13 × 61) : 3)}/_{((2 × 3² × 211) : 3)} = ⁷⁹³/_1.266

• 2.352 = 2⁴ × 3 × 7²
• 3.689 = 7 × 17 × 31
• ggT (2.352; 3.689) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.352/_3.689 = ^{(24 × 3 × 72)}/_{(7 × 17 × 31)} = ^{((24 × 3 × 72) : 7)}/_{((7 × 17 × 31) : 7)} = ³³⁶/₅₂₇

• 2.394 = 2 × 3² × 7 × 19
• 3.760 = 2⁴ × 5 × 47
• ggT (2.394; 3.760) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.394/_3.760 = ^{(2 × 32 × 7 × 19)}/_{(2⁴ × 5 × 47)} = ^{((2 × 32 × 7 × 19) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 47) : 2)} = ^1.197/_1.880

• 2.400 = 2⁵ × 3 × 5²
• 3.800 = 2³ × 5² × 19
• ggT (2.400; 3.800) = 2³ × 5² = 200

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.400/_3.800 = ^{(25 × 3 × 52)}/_{(2³ × 5² × 19)} = ^{((25 × 3 × 52) : (23 × 52 ))}/_{((2³ × 5² × 19) : (2³ × 5² ))} = ¹²/₁₉

• 2.444 = 2² × 13 × 47
• 3.842 = 2 × 17 × 113
• ggT (2.444; 3.842) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.444/_3.842 = ^{(22 × 13 × 47)}/_{(2 × 17 × 113)} = ^{((22 × 13 × 47) : 2)}/_{((2 × 17 × 113) : 2)} = ^1.222/_1.921

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.088.129.046.978.443 = 3.109 × 5.273 × 66.374.599
• 426.838.397.896.920 = 2³ × 3 × 5 × 17 × 19 × 31 × 47 × 113 × 211 × 317
• ggT (3.109 × 5.273 × 66.374.599; 2³ × 3 × 5 × 17 × 19 × 31 × 47 × 113 × 211 × 317) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.