- ^2.354/_3.733 - ^2.355/_3.740 + ^2.346/_3.670 + ^2.355/_3.780 + ^2.358/_3.736 - ^2.416/_3.724 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.354 = 2 × 11 × 107
• 3.733 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 11 × 107; 3.733) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.355 = 3 × 5 × 157
• 3.740 = 2² × 5 × 11 × 17
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.355; 3.740) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.355/_3.740 = - ^{(3 × 5 × 157)}/_{(2² × 5 × 11 × 17)} = - ^{((3 × 5 × 157) : 5)}/_{((2² × 5 × 11 × 17) : 5)} = - ⁴⁷¹/₇₄₈

• 2.346 = 2 × 3 × 17 × 23
• 3.670 = 2 × 5 × 367
• ggT (2.346; 3.670) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.346/_3.670 = ^{(2 × 3 × 17 × 23)}/_{(2 × 5 × 367)} = ^{((2 × 3 × 17 × 23) : 2)}/_{((2 × 5 × 367) : 2)} = ^1.173/_1.835

• 2.355 = 3 × 5 × 157
• 3.780 = 2² × 3³ × 5 × 7
• ggT (2.355; 3.780) = 3 × 5 = 15

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.355/_3.780 = ^{(3 × 5 × 157)}/_{(2² × 3³ × 5 × 7)} = ^{((3 × 5 × 157) : (3 × 5))}/_{((2² × 3³ × 5 × 7) : (3 × 5))} = ¹⁵⁷/₂₅₂

• 2.358 = 2 × 3² × 131
• 3.736 = 2³ × 467
• ggT (2.358; 3.736) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.358/_3.736 = ^{(2 × 32 × 131)}/_{(2³ × 467)} = ^{((2 × 32 × 131) : 2)}/_{((2³ × 467) : 2)} = ^1.179/_1.868

• 2.416 = 2⁴ × 151
• 3.724 = 2² × 7² × 19
• ggT (2.416; 3.724) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.416/_3.724 = - ^{(24 × 151)}/_{(2² × 7² × 19)} = - ^{((24 × 151) : 22 )}/_{((2² × 7² × 19) : 2² )} = - ⁶⁰⁴/₉₃₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 313.308.041.539.649 = 13² × 37 × 277 × 180.885.329
• 20.049.554.513.932.020 = 2² × 3² × 5 × 7² × 11 × 17 × 19 × 367 × 467 × 3.733
• ggT (13² × 37 × 277 × 180.885.329; 2² × 3² × 5 × 7² × 11 × 17 × 19 × 367 × 467 × 3.733) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.