- ^2.333/_3.705 + ^2.339/_3.717 + ^2.330/_3.644 - ^2.334/_3.752 - ^2.345/_3.710 + ^2.399/_3.701 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.333 ist eine Primzahl
• 3.705 = 3 × 5 × 13 × 19
• ggT (2.333; 3 × 5 × 13 × 19) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.339 ist eine Primzahl
• 3.717 = 3² × 7 × 59
• ggT (2.339; 3² × 7 × 59) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.330 = 2 × 5 × 233
• 3.644 = 2² × 911
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.330; 3.644) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.330/_3.644 = ^{(2 × 5 × 233)}/_{(2² × 911)} = ^{((2 × 5 × 233) : 2)}/_{((2² × 911) : 2)} = ^1.165/_1.822

• 2.334 = 2 × 3 × 389
• 3.752 = 2³ × 7 × 67
• ggT (2.334; 3.752) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.334/_3.752 = - ^{(2 × 3 × 389)}/_{(2³ × 7 × 67)} = - ^{((2 × 3 × 389) : 2)}/_{((2³ × 7 × 67) : 2)} = - ^1.167/_1.876

• 2.345 = 5 × 7 × 67
• 3.710 = 2 × 5 × 7 × 53
• ggT (2.345; 3.710) = 5 × 7 = 35

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.345/_3.710 = - ^{(5 × 7 × 67)}/_{(2 × 5 × 7 × 53)} = - ^{((5 × 7 × 67) : (5 × 7))}/_{((2 × 5 × 7 × 53) : (5 × 7))} = - ⁶⁷/₁₀₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.399 ist eine Primzahl
• 3.701 ist eine Primzahl
• ggT (2.399; 3.701) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 7.265.296.634.652.707 = 7 × 1.037.899.519.236.101
• 219.840.470.265.468.780 = 2⁵ × 3 × 61 × 359 × 743 × 8.231 × 17.099
• ggT (7 × 1.037.899.519.236.101; 2⁵ × 3 × 61 × 359 × 743 × 8.231 × 17.099) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.