- ^2.325/_3.761 + ^2.347/_3.744 - ^2.328/_3.645 - ^2.370/_3.718 + ^2.366/_3.759 + ^2.429/_3.794 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.325 = 3 × 5² × 31
• 3.761 ist eine Primzahl
• ggT (3 × 5² × 31; 3.761) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.347 ist eine Primzahl
• 3.744 = 2⁵ × 3² × 13
• ggT (2.347; 2⁵ × 3² × 13) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.328 = 2³ × 3 × 97
• 3.645 = 3⁶ × 5
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.328; 3.645) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.328/_3.645 = - ^{(23 × 3 × 97)}/_{(3⁶ × 5)} = - ^{((23 × 3 × 97) : 3)}/_{((3⁶ × 5) : 3)} = - ⁷⁷⁶/_1.215

• 2.370 = 2 × 3 × 5 × 79
• 3.718 = 2 × 11 × 13²
• ggT (2.370; 3.718) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.370/_3.718 = - ^{(2 × 3 × 5 × 79)}/_{(2 × 11 × 13²)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 79) : 2)}/_{((2 × 11 × 13²) : 2)} = - ^1.185/_1.859

• 2.366 = 2 × 7 × 13²
• 3.759 = 3 × 7 × 179
• ggT (2.366; 3.759) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.366/_3.759 = ^{(2 × 7 × 132)}/_{(3 × 7 × 179)} = ^{((2 × 7 × 132) : 7)}/_{((3 × 7 × 179) : 7)} = ³³⁸/₅₃₇

• 2.429 = 7 × 347
• 3.794 = 2 × 7 × 271
• ggT (2.429; 3.794) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.429/_3.794 = ^{(7 × 347)}/_{(2 × 7 × 271)} = ^{((7 × 347) : 7)}/_{((2 × 7 × 271) : 7)} = ³⁴⁷/₅₄₂

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 29.069.961.469.303 = 1.031 × 77.797 × 362.429
• 13.186.553.505.634.080 = 2⁵ × 3⁵ × 5 × 11 × 13² × 179 × 271 × 3.761
• ggT (1.031 × 77.797 × 362.429; 2⁵ × 3⁵ × 5 × 11 × 13² × 179 × 271 × 3.761) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.