- ^2.322/_3.686 + ^2.318/_3.700 - ^2.319/_3.618 - ^2.361/_3.672 + ^2.324/_3.689 - ^2.385/_3.723 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.322 = 2 × 3³ × 43
• 3.686 = 2 × 19 × 97
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.322; 3.686) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.322/_3.686 = - ^{(2 × 33 × 43)}/_{(2 × 19 × 97)} = - ^{((2 × 33 × 43) : 2)}/_{((2 × 19 × 97) : 2)} = - ^1.161/_1.843

• 2.318 = 2 × 19 × 61
• 3.700 = 2² × 5² × 37
• ggT (2.318; 3.700) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.318/_3.700 = ^{(2 × 19 × 61)}/_{(2² × 5² × 37)} = ^{((2 × 19 × 61) : 2)}/_{((2² × 5² × 37) : 2)} = ^1.159/_1.850

• 2.319 = 3 × 773
• 3.618 = 2 × 3³ × 67
• ggT (2.319; 3.618) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.319/_3.618 = - ^{(3 × 773)}/_{(2 × 3³ × 67)} = - ^{((3 × 773) : 3)}/_{((2 × 3³ × 67) : 3)} = - ⁷⁷³/_1.206

• 2.361 = 3 × 787
• 3.672 = 2³ × 3³ × 17
• ggT (2.361; 3.672) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.361/_3.672 = - ^{(3 × 787)}/_{(2³ × 3³ × 17)} = - ^{((3 × 787) : 3)}/_{((2³ × 3³ × 17) : 3)} = - ⁷⁸⁷/_1.224

• 2.324 = 2² × 7 × 83
• 3.689 = 7 × 17 × 31
• ggT (2.324; 3.689) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.324/_3.689 = ^{(22 × 7 × 83)}/_{(7 × 17 × 31)} = ^{((22 × 7 × 83) : 7)}/_{((7 × 17 × 31) : 7)} = ³³²/₅₂₇

• 2.385 = 3² × 5 × 53
• 3.723 = 3 × 17 × 73
• ggT (2.385; 3.723) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.385/_3.723 = - ^{(32 × 5 × 53)}/_{(3 × 17 × 73)} = - ^{((32 × 5 × 53) : 3)}/_{((3 × 17 × 73) : 3)} = - ⁷⁹⁵/_1.241

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 410.670.178.893.401 = 7² × 227.233 × 36.882.953
• 316.379.140.896.600 = 2³ × 3² × 5² × 17 × 19 × 31 × 37 × 67 × 73 × 97
• ggT (7² × 227.233 × 36.882.953; 2³ × 3² × 5² × 17 × 19 × 31 × 37 × 67 × 73 × 97) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.