- ^2.320/_3.676 - ^2.308/_3.684 + ^2.344/_3.654 + ^2.326/_3.752 + ^2.385/_3.717 + ^2.409/_3.689 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.320 = 2⁴ × 5 × 29
• 3.676 = 2² × 919
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.320; 3.676) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.320/_3.676 = - ^{(24 × 5 × 29)}/_{(2² × 919)} = - ^{((24 × 5 × 29) : 22 )}/_{((2² × 919) : 2² )} = - ⁵⁸⁰/₉₁₉

• 2.308 = 2² × 577
• 3.684 = 2² × 3 × 307
• ggT (2.308; 3.684) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.308/_3.684 = - ^{(22 × 577)}/_{(2² × 3 × 307)} = - ^{((22 × 577) : 22 )}/_{((2² × 3 × 307) : 2² )} = - ⁵⁷⁷/₉₂₁

• 2.344 = 2³ × 293
• 3.654 = 2 × 3² × 7 × 29
• ggT (2.344; 3.654) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.344/_3.654 = ^{(23 × 293)}/_{(2 × 3² × 7 × 29)} = ^{((23 × 293) : 2)}/_{((2 × 3² × 7 × 29) : 2)} = ^1.172/_1.827

• 2.326 = 2 × 1.163
• 3.752 = 2³ × 7 × 67
• ggT (2.326; 3.752) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.326/_3.752 = ^{(2 × 1.163)}/_{(2³ × 7 × 67)} = ^{((2 × 1.163) : 2)}/_{((2³ × 7 × 67) : 2)} = ^1.163/_1.876

• 2.385 = 3² × 5 × 53
• 3.717 = 3² × 7 × 59
• ggT (2.385; 3.717) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.385/_3.717 = ^{(32 × 5 × 53)}/_{(3² × 7 × 59)} = ^{((32 × 5 × 53) : 32 )}/_{((3² × 7 × 59) : 3² )} = ²⁶⁵/₄₁₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.409 = 3 × 11 × 73
• 3.689 = 7 × 17 × 31
• ggT (3 × 11 × 73; 7 × 17 × 31) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 5.577.314.636.120.627 = 43 × 131 × 163 × 6.074.321.713
• 4.295.263.931.271.684 = 2² × 3² × 7 × 17 × 29 × 31 × 59 × 67 × 307 × 919
• ggT (43 × 131 × 163 × 6.074.321.713; 2² × 3² × 7 × 17 × 29 × 31 × 59 × 67 × 307 × 919) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.