- ^2.315/_3.685 + ^2.326/_3.705 - ^2.320/_3.632 - ^2.326/_3.738 + ^2.336/_3.690 + ^2.392/_3.683 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.315 = 5 × 463
• 3.685 = 5 × 11 × 67
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.315; 3.685) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.315/_3.685 = - ^{(5 × 463)}/_{(5 × 11 × 67)} = - ^{((5 × 463) : 5)}/_{((5 × 11 × 67) : 5)} = - ⁴⁶³/₇₃₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.326 = 2 × 1.163
• 3.705 = 3 × 5 × 13 × 19
• ggT (2 × 1.163; 3 × 5 × 13 × 19) = 1

• 2.320 = 2⁴ × 5 × 29
• 3.632 = 2⁴ × 227
• ggT (2.320; 3.632) = 2⁴ = 16

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.320/_3.632 = - ^{(24 × 5 × 29)}/_{(2⁴ × 227)} = - ^{((24 × 5 × 29) : 24 )}/_{((2⁴ × 227) : 2⁴ )} = - ¹⁴⁵/₂₂₇

• 2.326 = 2 × 1.163
• 3.738 = 2 × 3 × 7 × 89
• ggT (2.326; 3.738) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.326/_3.738 = - ^{(2 × 1.163)}/_{(2 × 3 × 7 × 89)} = - ^{((2 × 1.163) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 89) : 2)} = - ^1.163/_1.869

• 2.336 = 2⁵ × 73
• 3.690 = 2 × 3² × 5 × 41
• ggT (2.336; 3.690) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.336/_3.690 = ^{(25 × 73)}/_{(2 × 3² × 5 × 41)} = ^{((25 × 73) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 41) : 2)} = ^1.168/_1.845

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.392 = 2³ × 13 × 23
• 3.683 = 29 × 127
• ggT (2³ × 13 × 23; 29 × 127) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 3.688.712.998.686.049 = 4.073 × 6.329 × 143.095.297
• 174.934.889.220.656.565 = 2⁶ × 11 × 1.709 × 145.399.098.041
• ggT (4.073 × 6.329 × 143.095.297; 2⁶ × 11 × 1.709 × 145.399.098.041) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.